为什么使用补码(complement number)?

我们在学计算机基础时就讲到了，在计算机中负数是用补码表示的，但为什么呢？即使做了6年程序员，我仍然不知道，直到我看了《哈佛大学公开课：计算机科学cs50》。通俗点讲来，使用补码是因为：

计算机中统一加法和减法，使得类似于(-5)+(5)最终可以得到0。

比如我们用8bit来表示数字，那么(-5)和(+5)分别表示为：

0000,0101

1111,1011

我们采用计算机中加法的方式就可以得到(1,0000,0000)，这里我们使用8bit来表示数字所以最高位的1被丢弃，所以就得到0。

 

我们再看看补码是怎么得到的，(-5)的补码就是(+5)的反码加1得到的。这也是一个反向过程，即：取反可以得到形如(1111,1111)的表示，那么再加1的话，正好可以得到(0000,0000)的表示(丢弃了最高位)。为了加深印象我们看看看(+5)+(-2)，它们的二进制表示分别为：

0000,0101 =>(+5)

1111,1110 =>(-2)

我们二进制加法的结果自然就是：(1,0000,0011)，最高位的1被丢弃，那么结果正好就是3的二进制表示。