Two Exams(ABC 238 F)

题目大意

有 $n$ 个人参加两场比赛，第 $i$ 个人在第一场比赛中的排名是 $P_i$ ，在第二场比赛中的排名是 $Q_i$ ，现在要求你选择 $k$ 个人，要求 $\forall$ 被选择的人 $i$ 和 $\forall$ 没有被选择的人，满足 $P_i>P_j$ 或 $Q_i>Q_j$ ，问有多少种选择的方法，答案对 $998244353$ 取模。 $(1\le n\le300,1\le k\le n)$

思路

这题记得寒假的时候还做过，还看过 $Solemntee$ 大佬的博客，然后今天又做了一遍发现还是不会，悲。所以写一篇博客，希望下次遇到能秒。这题的话首先肯定能想到 $dp$ ，我们先对 $P$ 进行排序，就能消除 $P$ 对答案的影响，然后再设 $dp[i][j][k]$ 为前 $i$ 个人，选择 $j$ 个人，其中最小的没被选择的排名为 $k$ 的方案数。然后考虑转移：

$\begin{cases} dp[i][j+1][k]=dp[i][j+1][k]+dp[i-1][j][k]&if\ Q_i<k\\ dp[i][j][\min(k,Q_i)]=dp[i][j][\min(k,Q_i)]+dp[i-1][j][k]&\forall i,j,k \end{cases}$
然后这道题就做完啦

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct score
{
	int a,b;
	bool operator<(const score& s)const
	{
		return a<s.a;
	}
}a[305];
long long dp[305][305][305];
long long mod=998244353;
int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].b);
	sort(a+1,a+n+1);
	dp[0][0][n+1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			for(int l=1;l<=n+1;l++)
			{
				if(a[i].b<l)dp[i][j+1][l]=(dp[i][j+1][l]+dp[i-1][j][l])%mod;
				dp[i][j][min(l,a[i].b)]=(dp[i][j][min(l,a[i].b)]+dp[i-1][j][l])%mod;
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		ans=(ans+dp[n][k][i])%mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}