Nim Game(2021 JLCPC I)

题目大意

给你 $N$ 堆石子，第 $i$ 堆中石子的个数是 $A_i$ ，现有 $M$ 次操作，每次有两种操作： $1、$ $1\ l\ r\ x$ 表示从第 $l$ 堆到第 $r$ 堆，每堆石子的个数都加上 $x$ ； $2、$ $2\ l\ r$ 表示问你从第 $i$ 堆到第 $r$ 堆，能否从中挑出若干堆使得他们的异或和为 $0$ 。 $(1\leq N\leq10^5,1\leq M\leq10^5,1\leq A_i\leq10^9,1\leq x\leq10^4)$

思路

首先肯定会想到建一棵能够支持区间修改并且查询异或和的线段树，但是显然是做不了的，但是我们又能发现，当堆数超过 $32$ 的时候，一定能找到几堆使得他们的异或和为 $0$ ，于是我们就可以建一棵能够支持区间修改并单点查询区间和的线段树就可以了，当堆数小于等于 $32$ 的时候，我们可以单点查询并且用线性基来做，大于 $32$ 了的话，就直接输出Yes好了，然后就能轻松 $AC$ 了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int tree[100005<<2],laz[100005<<2];
void build(int p,int l,int r)
{
    laz[p]=0;
    if(l==r)
    {
        tree[p]=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
}
void pushdown(int p,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[p<<1]+=laz[p]*(mid-l+1);
    tree[p<<1|1]+=laz[p]*(r-mid);
    laz[p<<1]+=laz[p];
    laz[p<<1|1]+=laz[p];
    laz[p]=0;
}
void update(int p,int l,int r,int w,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y)
    {
        tree[p]+=w*(r-l+1);
        laz[p]+=w;
        return;
    }
    pushdown(p,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(p<<1,l,mid,w,x,y);
    if(mid<y)update(p<<1|1,mid+1,r,w,x,y);
    tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
}
int query(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==r)return tree[p];
    pushdown(p,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)return query(p<<1,l,mid,x);
    else return query(p<<1|1,mid+1,r,x);
}
int p[35];
bool insert(int x)
{
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        if(x>>i)
        {
            if (p[i])
                x ^= p[i];
            else
            {
                p[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int op,l,r,x;
        scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            update(1,1,n,x,l,r);
        }
        else
        {
            if(r-l+1>32)printf("Yes\n");
            else
            {
                for(int i=0;i<=31;i++)p[i]=0;
                bool can=0;
                for(int i=l;i<=r;i++)
                {
                    int num=query(1,1,n,i);
                    if(insert(num)==0)
                    {
                        can=1;
                        break;
                    }
                }
                if(can)printf("Yes\n");
                else printf("No\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}