2021 Shanghai I,K

I - Steadily Growing Steam

题目大意

有 $n$ 张牌，每张牌有价值 $v_i$ 和点数 $t_i$ ，现在你能最多使 $k$ 张牌的点数乘 $2$ ，然后从中取出若干张牌，分成两组，使得两组的点数和相同，问最大的价值是多少。 $(1\leq n\leq100,0\leq k\leq n,|v_i|\leq10^9,1\leq t_i\leq13)$

思路

首先可以想到背包，我们定义 $dp[i][t1][t2][k]$ 为取到第 $i$ 张牌时，左边的牌堆点数和为 $t1$ ，右边牌堆的点数和为 $t2$ ，且亦有 $k$ 张牌的点数被乘 $2$ 了的情况的最大价值，然后发现这样的数组是开不下的，所以我们可以去掉一维，就变成了 $dp[i][t1-t2][k]$ ，这样就刚好能开下，不过前面的 $i$ 也可以用滚动数组滚掉，然后就轻松 $AC$ 了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long val[105];
int t[105];
long long dp[105][5205][105];
long long ans=0;
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%d",&val[i],&t[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=5200;j++)
        {
            for(int l=0;l<=k;l++)
            {
                if(dp[i-1][j][l])
                {
                    dp[i][j+t[i]][l]=max(dp[i][j+t[i]][l],dp[i-1][j][l]+val[i]);
                    dp[i][j-t[i]][l]=max(dp[i][j-t[i]][l],dp[i-1][j][l]+val[i]);
                    if(l<k)dp[i][j+2*t[i]][l+1]=max(dp[i][j+2*t[i]][l+1],dp[i-1][j][l]+val[i]);
                    if(l<k)dp[i][j-2*t[i]][l+1]=max(dp[i][j-2*t[i]][l+1],dp[i-1][j][l]+val[i]);
                    dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[i-1][j][l]);
                }
            }
        }
        dp[i][2600+t[i]][0]=max(val[i],dp[i][2600+t[i]][0]);
        dp[i][2600-t[i]][0]=max(val[i],dp[i][2600-t[i]][0]);
        dp[i][2600+2*t[i]][1]=max(val[i],dp[i][2600+2*t[i]][1]);
        dp[i][2600-2*t[i]][1]=max(val[i],dp[i][2600-2*t[i]][1]);
    }
    for(int i=0;i<=k;i++)ans=max(ans,dp[n][2600][i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
/*
4 1
10 1
-5 3
5 1
6 1
*/

K - Circle of Life

Gym - 103446K

题目大意

有一条 $n$ 个点的链，每个点最多只能放 $1$ ，每秒钟每个 $1$ 都会消失且它的左边和右边都会出现一个 $1$ ，两个 $1$ 相撞后就会消逝，问能否构造出一种初始的放法使得在 $2\times n$ 的时间之内，这条链会变回原来的样子。 $(2\leq n\leq123)$

思路

有一个统一的构造方法，当长度为 $4$ 的时候， $1001$ ，当长度为 $5$ 的时候， $10001$ ，在最后加上 $10$ 也是不影响的，所以除了 $3$ 之外的所有数都是可以被这样构造出来的，然后 $3$ 是没有办法构造的，所以这道题就做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a=0,b=0,c=0;
    if(n==3)printf("Unlucky\n");
    else
    {
        if(n&1){b++;n-=5;}
        a=n/4;
        c=(n%4==2);
        for(int i=1;i<=a;i++)printf("1001");
        for(int i=1;i<=b;i++)printf("10001");
        for(int i=1;i<=c;i++)printf("10");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}