【动态规划】【树形DP】[UVa 10859]Placing Lampposts

首先很容易可以得到另f(i,j)表示第i盏灯的父亲是否点亮所以j=0|1如果父亲放了，那么自己放或者不放都可以那么f(i,j)=max{∑f(ison,0)∑f(ison,1)}，如果父亲没有放置，那么自己必须放那么f(i,0)=∑f(ison,1)但是这个时候要让被灯照亮两次的边尽量多，那么应该让被照亮一次的边尽量的少，那么另m=n×x+yx代表覆盖当前的子树的灯的数量，y代表当前子树中覆盖完成的最少的被照亮一次的边的数量前提是让y的最大值小于n那么这样x就成为了首要重要的权值，y是次要的然后dp方程改一下

f(i,0)=(∑f(ison,1))+1

加1是因为自己和自己的父亲又有一条边被照亮一次所以加1，

f(i,1)=max{(∑f(ison,0))+1,∑f(ison,1)}

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
struct node{
    int v;
    node *next;
}Edges[MAXN*2+10], *ecnt=Edges, *adj[MAXN+10];
void addedge(int u, int v){
    ++ecnt;
    ecnt->v = v;
    ecnt->next = adj[u];
    adj[u] = ecnt;
}
int f[MAXN+10][2];
int dp(int u,int md,int fa){
    if(f[u][md] != -1) return f[u][md];
    int &ans = f[u][md]; ans = 2000;
    for(node *p=adj[u];p;p=p->next) if(p->v != fa){
        ans += dp(p->v, 1, u);
    }
    if(md==0&&fa>=0) ans++;
    if(md||fa<0){
        int tmp = 0;
        for(node *p=adj[u];p;p=p->next) if(p->v != fa){
            tmp += dp(p->v, 0, u);
        }
        if(fa>=0) tmp++;
        ans = min(ans, tmp);
    }
    return ans;
}
int sons[MAXN+10];
void Getsons(int u, int fa){
    sons[u] = 1;
    for(node *p=adj[u];p;p=p->next) if(p->v!=fa){
        Getsons(p->v, u);
        sons[u] += sons[p->v];
    }
}
int main(){
    int T, n, m, u, v, a1, a2, a3;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        a1 = a2 = a3 = 0;
        memset(f, -1, sizeof f);
        memset(adj, 0, sizeof adj);
        ecnt = Edges;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v); addedge(v, u);
        }
        for(int i=0;i<n;i++) if(f[i][0]==-1 && f[i][1]==-1){
            int ans = dp(i, 0, -1);
            Getsons(i, -1);
            a1 += ans/2000;
            a2 += sons[i]-(ans%2000)-1;
            a3 += ans%2000;
        }
        printf("%d %d %d\n", a1, a2, a3);
    }

    return 0;
}