【动态规划】【图论】[NOIP模拟赛]独立集

题目描述：
有一天，一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天，他学会了冒泡排序和独 立集。在一个图里，独立集就是一个点集，满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两 个东西结合在一起。众所周知，独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法， 从冒泡排序中产生一个无向图。

这个算法不标准的伪代码如下：

void bubblesortgraph(n,a[])

//输入：点数n，1到n的全排列a

//输出：一个点数为n的无向图G

{ 创建一个有n个点，0条边的无向图G。

do{ swapped=false

for i 从1 到n-1

if(a[i]>a[i+1])

{ 在G中连接点a[i]和点a[i+1]

交换a[i]和a[i+1]

swapped =true

}

}while(swapped);

输出图G。

}

//结束。

那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时 候心情会不爽，这个时候他就会要求你再回答多一个问题：最大独立集可能不是唯一的，但 有些点是一定要选的，问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽，被他问到的同学 就求助于你了。

首先可以发现一定是在当前序列中的最长上升子序列，但是怎么才能判断当前数字一定在所有的最长上升子序列中呢？可以判断（以当前为开始的向左边的最长下降子序列，以当前为开始的向右的最长上升子序列）的二元组是唯一的否则一定有另一个可以替换，弄两次最长上升子序列就行了，具体的优化方法自己百度吧

输入
3
3 1 2
输出
2
2 3

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int INF = 1e9+7;
int B[MAXN+10], LenB;
int a[MAXN+10], b[MAXN+10];
int A[MAXN+10], LenA;
int L[MAXN+10], R[MAXN+10];
map<pair<int, int>, int> check;
void Clear(int *s, int v, int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        B[i] = v;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = -a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pos = lower_bound(A+1, A+1+LenA, a[i]) - A;
        L[i] = pos;
        LenA += int(A[pos] == 0);
        A[pos] = a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i] = -INF;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int pos = lower_bound(B+1, B+1+LenB, b[i]) - B;
        R[i] = pos;
        LenB += int(B[pos] == -INF);
        B[pos] = b[i];
    }
    printf("%d\n", LenA);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(L[i] + R[i] - 1 == LenA)
            check[make_pair(L[i], R[i])]++;
    LenB=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(L[i] + R[i] - 1 == LenA && check[make_pair(L[i], R[i])] == 1)
            B[++LenB] = i;
    for(int i=1;i<=LenB;i++)
        printf("%d ", B[i]);

    return 0;
}