算法
算法
定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性：
- 输入、输出：算法具有零个或多个输入。算法至少有一个或多个输出。
- 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
- 确定性：算法的每一步都必须是可行的，也就说，每一步都能够通过有限次数完成。
算法设计的要求：
- 正确性：算法的正确性是指算法至少具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。
- 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
- 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
- 时间效率和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
算法效率的度量方法：
- 事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。（很大缺陷，一般不考虑）
- 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。
函数的渐近增长：
给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，是的对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
（我们可以忽略这些加法常数。）
（与最高次项相乘的常数并不重要。）
（最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会增长更快。）
（判断一个算法的效率时，函数的常数和其他次要项常数可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。）
（某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一种算法。）
算法时间复杂度
定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
推导大O阶方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且其系数不是1，则去除与这个项相乘的系数。
得到的结果就是大O阶。
常见的时间复杂度
时间复杂度
| 执行次数函数 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| 3n2+2n+1 | O(n2) | 平方阶 |
| 5log2n+20 | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlog2n+19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| 6n3+2n2+3n+4 | O(n3) | 立方阶 |
| 2n | O(2n) | 指数阶 |
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)
(平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。)
（一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。）
算法空间复杂度
（没学，老师也没怎么讲，欢迎补充）
