【题解】seq

题解

题意

有一个长度为 \(n\) 的序列，数列中每个数都是 $ \left[ 0,p-1 \right] $ 之间的整数。

给定\(m\)个询问表示区间\(\left[l,r\right]\)之间所有数的和对\(p\)取模的结果。

求最多能满足前几次询问。

思路

先不想区间的问题，考虑如果\(x\)和\(y\)都是\(p\)的倍数，那么显然\(x+y\)也是\(p\)的倍数。

那我们对于这样具有传递性的关系，自然就可以想到带权并查集，首先我们先看一下这道题， [CEOI1999]Parity Game 。

相必现在大家应该有想法了吧：首先对于询问的一个区间\(\left[l,r\right]\)和一个\(k\),用\(S[i]\)，表示1到\(i\)的前缀和，那么对于每次询问就是$ S[r]-S[l-1] \equiv k \pmod{p} $，然后我们就可以将每个节点的权值表示为与父亲节点对应的 \(k\) 。

然后判断：

• 如果对于\(l-1\)和\(r\) 在同一个集合，则判断是否符合关系\(d[r]-d[l-1] \equiv k \pmod{p}\);

• 如果不在则，合并将\(d[f[l-1]]\)设为\(d[r]-d[l-1]+k\).

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,m,p,fa[maxn],d[maxn],ans=-1;
int Find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    int father=Find(fa[x]);
    d[x]+=d[fa[x]];
    return fa[x]=father;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r,k;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        l--;
        if(ans!=-1)continue;
        int f1=Find(l),f2=Find(r);
        if(f1!=f2)
        {
            fa[f1]=f2;
            d[f1]=d[r]-d[l]+k;
        }
        else
        {
            if((d[r]-d[l]+p)%p!=k)
            {
                ans=i-1;continue;
            }
        }
    }
    if(ans==-1)ans=m;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

如果不太懂的话去看我\(blog\)就好了（绝不是在推销blog）。