总结一下F#中运算符的定义规则

F#允许开发人员定义或重载各类运算符，合理利用这一规则可以让编程变得方便，让代码更容易阅读。例如，在使用F#的MailboxProcessor的时候，我会习惯于定义一个运算符来代替显式的Post操作：

let (>>) m (agent: MailboxProcessor<_>) = agent.Post m

这样便可以这样发送消息：

let agent = MailboxProcessor.Start(fun o -> async { o |> ignore });
"hello world" >> agent

不过，F#的运算符定义规则较为复杂，要搞清楚编译器的整体处理方式着实花费了一番功夫。比较奇怪的是，即便是《Expert F#》中对于这个话题也没有详细的叙述——更夸张的是MSDN的文档也相当马虎，甚至有代码缺失以及与试验不符情况（因为还没有正式发布？）。于是我连看带试，最终打算总结一番，作为备忘的同时也算是补充互联网资源。

运算符重载

F#中允许在global级别重载一个运算符，甚至“覆盖”原有的定义。例如，我们可以写一个Operator模块，其中只有一个“加号”的定义：

// operator.fs
#light

module Operator

let (+) (a:int) (b:int) = a * b

我们可以在另一个模块中引入Operator模块，于是两个整数的“加法”便可以得出乘法的效果了：

1 + 2 |> printfn "%i" // 2

从中也可以看出，胡乱重载运算符实在是一种没事找事的方式。因此，现在这篇文章纯粹都是在“谈技术”，所有的内容，包括示例都不代表“最佳实践”。

运算符的组成

在F#中，自定义运算符可以由以下字符组成：

! % & * + - . / < = > ? @ ^ | ~

目前在MSDN中，《Operator Overloading (F#)》一文写到“$”也可以作为运算符的组成，不过最新的F#编译器（v1.9.7.4）中会对此作出“警告”，表示以后它将成为一个F#的保留字，不允许用作运算符。

在F#中，每个运算符不限长度。也就是说，如果您喜欢的话，完全可以定义这样的一个运算符来表示整数乘法：

let (!%&*+-./<=>?@^|~!%&*+-./<=>?@^|~) (x:int) (y:int) = x * y

F#会将运算符编译为程序集中具体的方法，其命名遵循一定规则。不过在使用时我们并不需要关心这些。如果您对这方面的具体信息感兴趣，可以参考MSDN中《Operator Overloading (F#)》一文。

前缀与中缀运算符

前缀（prefix）运算符，表示运算符出现在运算数之前，例如“负号”便是个前缀运算符：

let a = 1
-a |> printfn "%i" // -1

中缀（postfix）运算符，表示运算符出现在两个运算数之间，例如最常见的“加法”便是个中缀运算符：

1 + 2 |> printfn "%i" // 3

在自定义运算符时，F#并不允许我们指定某个运算符是前缀还是中缀运算符，编译器会自动根据运算符的“首字母”来决定它是前缀还是中缀的。例如，首字母为“感叹号”的运算符便是“前缀”运算符：

let (!+) (x:int) (y:int) = x + y

根据这个规则，我们只能将“!+”作为前缀运算符来使用：

1 (!+) 2 |> printfn "%i" // 编译失败！
!+ (!+ 1 2) 3 |> printfn "%i" // 6

关于某个字母表示前缀还是中缀运算符，您可以参考《Operator Overloading (F#)》一文中的表格。可以发现，大部分运算符都是中缀的，而只有少数是前缀运算符。至于后缀运算符……F#并不支持后缀运算符。

运算符的优先级

每个运算符有其自己的优先级（precedence），优先级表示一个表达式中连续出现多个运算符时，究竟哪个运算符先生效。例如，我们都知道“先乘除后加减”：

3 + 4 * 5 |> printfn "%i" // 23

那么，我们自定义的运算符优先级又如何呢？F#同样是通过运算符的首字母来决定它的优先级的，关于不同首字母的优先级高低，可以参考MSDN中《Symbol and Operator Reference (F#)》的Operator Precedence一节，它按照优先级从低到高列举所有的运算符。

例如“除号”的优先级比“加号”高，因此：

let (+/) (x:int) (y:int) = x / y
let (/+) (x:int) (y:int) = x + y

4 + 4 / 2 |> printfn "%i" // 6
4 /+ 4 +/ 2 |> printfn "%i" // 4

值得注意的是，如果两个运算符的首字母相同，则F#便认为两个运算符的优先级相同，而不在比较它们后续字符的优先级高低。不过在优先级的判定中有个特例，那就是“点”，它并不参与优先级的比较中，此时便以后面的字符为准了：

let (.+) (x:int) (y:int) = x + y
let (..*) (x:int) (y:int) = x * y

// 仍然是“先乘除后加减”
3 .+ 4 ..* 5 |> printfn "%i" // 23
3 ..* 4 .+ 5 |> printfn "%i" // 17

当然，括号可以改变运算符的优先级，这点再正常不过了。还有一点，便是“转发”操作（即本文代码中出现的“|>”），它以“|”作为首字母。根据规则，它的优先级是很低的（在自定义运算符中是最低的）。因此，无论我们左侧的表达式中使用了什么样的运算符，都是最后才进行“转发”操作。

运算符的相关性

每个运算符都有其相关性（associativity）。相关性的作用是，一旦一个表达式中连续出现优先级相同的运算符，那么它们究竟是从左向右计算（左相关），还是从右向左计算（右相关）。

例如，最普通的“除号”便是左相关的：

4 / 2 / 2 |> printfn "%i" // 1

而List操作的“连接符”（连接单个元素与一个列表）便是右相关的：

1 :: 2 :: 3 :: [] |> printfn "%A" // [1; 2; 3]

在F#中，运算符的相关性也是由首字母决定的，您可以在MSDN中《Symbol and Operator Reference (F#)》的Operator Precedence一节查到所有字符的相关性。

例如，“大于号”是左相关的，因此：

let (>+) (x:int) (y:int) = x + y
let (>*) (x:int) (y:int) = x * y

3 >+ 4 >* 5 |> printfn "%i" // 35
3 >* 4 >+ 5 |> printfn "%i" // 17

而“^”是右相关的：

let (^+) (x:int) (y:int) = x + y
let (^*) (x:int) (y:int) = x * y

3 ^+ 4 ^* 5 |> printfn "%i" // 23
3 ^* 4 ^+ 5 |> printfn "%i" // 27

自然，括号可以改变运算符的相关性。

一元运算符

之前我们讨论的大都是二元运算符（即需要两个运算数），不过有一个字符比较特殊，它便是“~”，我们可以利用它来定义一个“一元运算符”：

let (~-) (x:int) = x + 1

let a = 1
-a |> printfn "%i" // 2

这效果是不是很神奇？因此，如果您要重载现有的运算符，请一定三思而后行。

为类型定义运算符

之前我们一直在讨论“全局”级别的运算符。事实上，运算符也可以定义在某个类型内部。例如：

// 定义
type Rational(numer, denom) =

    member r.Numer = numer
    member r.Denom = denom

    static member (-) (x:Rational, y:Rational) =
        let n = x.Numer * y.Denom - y.Numer * x.Denom
        let d = x.Denom * y.Denom
        new Rational(n, d)

    static member (~-) (v:Rational) = new Rational(-v.Numer, v.Denom)

// 使用
let r1 = new Rational(1, 2)
let r2 = new Rational(2, 3)
let r3 = r1 - r2
let r4 = -r1

至于运算符的优先级、相关性等性质，都与上文描述的保持一致。