模型评估与选择

Posted on 2019-01-28 01:31 剪开黑夜阅读(1002) 评论(0) 编辑收藏举报

2.1 经验误差与过拟合

错误率（error rate）：分类错误的样本数占总样本数的比例

精度（accuracy）= 1 - 错误率

误差（error）：学习器的实际预测输出与样本的真实输出之间的差异

训练误差（training error）/经验误差（empirical error）：学习器在训练集上的误差

泛化误差（generalization error）：学习器在新样本上的误差

过拟合（overfitting）：学习器将训练样本学习得太好，而导致泛化性能下降的现象

欠拟合（underfitting）：对训练样本的一般性质尚未学好

选择模型时（model selection），理想的解决方案是对候选模型的泛化误差进行评估，然后选择泛化误差最小的。然而，泛化误差无法直接获得，这就引出模型评估与选择问题。

2.2 模型评估与选择

为评估泛化误差而通常采用的方法为实验测试，即使用一个测试集来测试学习器对新样本的判断能力，然后将测试集上的测试误差（testing error）作为泛化误差的近似。一般情况下，假设测试集样本是从样本真实分布iid采样得到。值得注意的是，采用此方法时，测试集应尽可能与训练集互斥。

通过对数据集D={(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)}进行处理，可以得到训练集S与测试集T。处理方法包含以下几类：

a. 留出法（hold-out）

直接将D划分为互斥的集合S与T，值得注意的是，划分时要保证S与T的数据分布一致性。另一个问题是，即便给出了S与T的比例，仍然存在对D的多种分割方式，采不同的分割方式的评估策略间会有差异。一般将2/3～4/5的样本用于训练，剩下的用于测试，采用若干随机划分、重复进行实验后取平均值作为留出法的评估结果。

b. 交叉验证法（cross validation）

先将D划分为k个大小相似的互斥子集，即

每个子集D_i都尽可能保持数据分布一致性，即从D中分层采样得到。然后，每次用k-1个子集作为训练集，余下的那个子集作为测试集。最终返回k组测试的均值。

交叉验证法的结果的稳定性和保真性很大程度上取决于k的取值，因此又称为“k折交叉验证”（k-fold cross validation）。通常取k=10。

设D包含m个样本，令k=m，则得到交叉验证法的一个特例：留一法（Leave-One-Out, LOO）。留一法不受随机样本划分方式的影响。另外，在绝大多数情况下，留一法中被实际评估的模型与期望评估的用D训练出的模型很相似，因此其评估结果往往认为比较准确。缺陷是：数据集较大时，训练m个模型的开销太大，以及NFL定理对留一法同样适用。

c. 自助法（bootstrapping）

自助法以自助采样（bootstrap sampling）为基础[Efron and Tibshirani, 1993]，即给定包含m个样本的数据集D，对其随机采样产生数据集D‘：每次随机挑选一个样本，将其拷贝放入D'，再将样本放回D中，使得该样本在下次采样时仍可能被采集到；此过程重复n次后，得到了包含m个样本的D'。做一个简单的估计，样本在m次采样中始终不被采集到的概率是（1-1/m）^m，取极限得到1/e≈0.368。因此，通过自助采样，D中36.8%的样本未出现在D‘中。于是可以将D'用作训练集，将D\D'用作测试集。这样的测试结果亦称为“包外估计”。

自助法适用于数据集较小、难以有效划分训练/测试集的情况。以及，它可以从初始数据集中产生多个不同的训练集，这对集成学习算法比较有用。缺陷是，由于改变了初始数据集分布，自助法会引入估计偏差。因此，在数据量足够时，留出法与交叉验证法更常用。

d. 调参与最终模型

大多数学习算法有参数设定。因此在评估、选择模型时，除了选择算法，还需要调整参数（parameter tuning）。常用的做法是为每个参数选定范围和步长。强大的学习算法需要大量的参数设定，以致在许多任务中，参数设定对模型的性能有关键性影响。

在选定学习算法和参数后，应当用数据集D重新训练模型。

事实上，我们通常把模型在实际应用中遇到的数据称为“测试数据”，为加以区分，将评估测试时的数据集称为“验证集”（validation set）。

2.3 性能度量

性能度量（performance measure）的含义是衡量模型泛化能力的评价标准。在预测任务中，评估学习器ƒ的性能，就是要把学习器预测结果ƒ(x)与真实标记y比较。

回归任务最常用性能度量为“均方误差”（mean squared error）:

更一般的，对于数据分布D和概率密度函数p(•)，均方误差可以描述为

2.3.1 错误率与精度

对于样例集D，分类错误率定义为

精度则定义为

更一般的，对于数据分布D和概率密度函数p(•)，错误率与精度可以分别描述为

2.3.2 查准率，查全率与F1

错误率与精度不能满足所有任务要求。这样的需求在信息检索、Web搜索等应用中十分常见。例如，当我们想要知道“检索出的信息中有多少比例是用户感兴趣的”，或者“用户感兴趣的信息中有多少被检索出来”时，错误率是不够用的。为此，引入“查准率”（precision）与“查全率”（recall）性能度量。

对于二分问题，可以将样例根据其真实类别与学习器预测类别的组合，划分为四种情形：

真正例（true positive）
假正例（false positive）
真反例（true negative）
假反例（false positive）

得到分类结果的“混淆矩阵”（confusion matrix）：

用TP，FP，TN，FN分别表示其对应的样例数，则有TP+FP+TN+FN=样例总数。于是，查准率P与查全率R分别定义如下：

值得注意的是，查全率与查准率是一对矛盾的度量；其中一者高时，另一者往往比较低。

很多情形下，可以根据学习器的预测结果对样例进行排序，学习器认为“最可能”是正例的样本排在前。按此顺序把样本作为正例预测，可以计算出当前的查全率、查准率。以查准率为纵轴，查全率为横轴，得到显示“P-R曲线”的“P-R图”（如下图，图取自书中）：

进行比较时，若一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的曲线完全“包住”，则可以断言后者的性能优于前者。对于曲线交叉的情况，则可以比较将面积的大小。

但面积通常不太容易计算，于是引入“平衡点”（Break-Event Point, BEP）作为性能度量，即P=R时的取值。取值越高，认为学习器的性能越好。

但BEP还是过于简化了些，更常用的是F1度量：

F1是基于查准率与查全率的调和平均定义的（harmonic mean）。与几何平均与算术平均相比，调和平均更注重较小值。

当查准率与查全率并不是同等重要时，可以采用F1度量的一般形式——F_β：

F_β是加权调和平均（对1/R加权β²）。其中β>0度量了查全率对查准率的相对重要性；β>1时查全率有更大影响，β<1时查准率有更大影响，β=1是退化为F1。

如何在n个二分混交矩阵上综合考虑查准率与查全率？

一种方法是先算出查准率与查全率，再取平均，得到：

宏查准率（macro-P）

宏查全率（macro-R）

宏F1（macro-F1）

另一种方法是先对TP、TN、FP、FN取平均，再计算查准率、查全率、F1，得到：

微查准率（micro-P）

微查全率（micro-R）

微F1（micro-F1）

2.3.3 ROC与AUC

ROC全称为“受试者工作特征”（Receiver Operating Characteristic）曲线，源于二战中雷达信号分析技术，后引入机器学习[Spackman,1989]。

根据学习器为样本产生的概率预测，对样本进行排序：“最可能”是正例的排在前，“最不可能”是正例的排在后。分类过程相当于在对样例的排序中插入“截断点”（cut point），前一部分判为正例，后一部分判为反例。在不同应用任务中，可根据任务需求的不同采用不同的截断点。因此，这个排序本身的好坏，体现了综合考虑学习器在不同任务下“期望泛化性能”的好坏。ROC曲线从这个角度出发研究学习器泛化性能。

如上一段所述，我们将样例排序，按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次计算出两个重要的值：“真正例率”（True Positive Rate, TPR）和“假正例率”（False Positive Rate, FPR），分别作为横轴和纵轴作图，就得到ROC曲线。其中