算法第四章上机实践报告

 算法第四章上机实践报告

 

1.实践题目：

4-1 程序存储问题 

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

 

2.问题描述：

在给定的一段长度的磁带上要存储尽可能多的程序           =>         每次存储的程序要尽可能的小或者短才能使得存的多，那么可以使用贪心的策略，同时，不可以超过磁带长度。

 

3.算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）：

 贪心策略：

每一次优先选择该次的所有程序的长度中最短的那一个程序

贪心即只选在剩下的长度中选择最短的程序

  

反证法证明贪心选择：

设集合A={x1,x2,x3...xn}（该集合已经进行过排序，从小到大）

假设最优解B不包含x1（x1是该集合A最短长度的程序），其中最短的程序长度为j，假若j = x1，则最优解中包含x1; 若B中j > x1 ，x1余B中其他的程序长度相容，故存在一个C = {B-{j}∪{x1}} ，从而C也是最优解，故可知最优解一定含有X1 - > 长度最短的程序  - > 贪心选择成立。

 

证明最优子结构性质：

几乎与贪心选择证明类似，主要是，假设A是原问题的最优解，其中包含X1，同时有B = A -{x1}为取出x1的集合的最优解，假设存在B‘ > B , 则B‘+{x1} >A 则此时相矛盾，故不存在此时的B‘

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）：

 时间复杂度：

 该程序的主要时间在sort()排序上，其中为快排，因此时间复杂度为O（nlogn）

空间复杂度：

 仅存储有限个变量结果和输入数组，其空间复杂度为O（1）

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）：

 本次很多题目都是自己打出来的，自己的实战有所提高？

对贪心算法主要是选择好是取大还是取小比较好的问题，同时因为本章学习的是贪心算法，在打题的时候直接跳过了论证步骤，下次要注意。

很多时候还是要注意一下算法的选择，比如背包问题，0-1的背包问题等等都需要去自己去论证，否则写出来的代码与事实不符。