算法第三章上机实践报告

1.实践题目

7-1 数字三角形 (30 分)

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述

1.路径经过的数字总和最大

2.每一步可沿左斜线向下或右斜线向下

3.算法描述

1)由题目可知从上到下，只能往左或者往右进行相加，那么就可以类比二叉树的想法进行从上到下的相加

2)假设要减少时间复杂度，那么可以使用填表法（之动态规划法）

3）在此处可以设立一个二维数组来填表

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：

 1.所有的数字的总和为n（n+1）*0.5

2.从顶端到底部，只需要一次，时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度：

 二维数组->O(n^2)

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

1.成功运用了填表法，实际进行了操作

2.理解动态规划为什么要用填表法->节省时间

3.动态规划需要把每一条路都算出来T（n） ≥  1 + 2 T（n-k） = 1 +  2∑T（k）(...)

4.知道如何写递归方程式