算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称

 第二章 7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

  • 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
  • 数据2：102个随机整数；
  • 数据3：103个随机整数；
  • 数据4：104个随机整数；
  • 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：

6

-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

20

3.算法描述

 利用分治法，每次都把序列从中间一分为二，那么最大子列和一定要么在前半段，要么在后半段，要么经过正中间的元素横跨前后半段。那么，通过递归调用计算前半段的最大子列和，后半段的最大子列和；然后再计算经过中间元素的最大子列和，比较取最大的那个，最终输出结果。

4.代码

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 //分治法求最大子列和问题 
 4 int MaxSubSum(int a[],int left,int right){
 5     int endsum = 0;
 6     if(left == right){//如果只有一个元素时，判断这个数是大于0还是小于0 
 7         if(a[left] > 0)  
 8             endsum = a[left];
 9         else
10             endsum = 0; 
11     }
12     else{
13         int mid = left + (right - left)/2;
14         int leftsum_max = MaxSubSum(a,left,mid);
15         int rightsum_max = MaxSubSum(a,mid+1,right);
16         int left_nums = 0;
17         int lmax = 0;
18         for(int i = mid;i >= left;i--){//求左半边的最大子列和 
19             left_nums += a[i];
20             if(lmax < left_nums) lmax = left_nums;
21         }
22         
23         int right_nums = 0;
24         int rmax = 0;
25         for(int i = mid+1;i <= right;i++){//求右半边的最大子列和 
26             right_nums += a[i];
27             if(rmax < right_nums) rmax = right_nums;
28         }
29     
30         endsum = lmax + rmax;//横跨两边求和 
31         if(endsum < leftsum_max)
32             endsum = leftsum_max;
33         if(endsum < rightsum_max)
34             endsum = rightsum_max;
35     
36     }
37     return endsum;
38 
39 }
40 int main(){
41     int k;
42     int a[100001];
43     cin >> k;
44     for(int i = 0;i < k;i++){
45         cin >> a[i];
46     }
47     cout << MaxSubSum(a,0,k-1);
48     return 0;
49 }

 

5.算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：O（nlogn)，因为每次将序列一分为二进行递归，有logn层，每层都要进行横跨前后半段进行计算。

空间复杂度：O（n)，因为开了一个数组。

6.心得体会

相对于暴力方法，用分治法时间复杂度更低。

 

posted @ 2020-10-10 17:49  할수있어  阅读(64)  评论(0)  编辑  收藏  举报