算法分析与实践-作业13
读后感
由于参与了我院ACM实验室的缘故，我有幸阅读了《算法竞赛》（进阶指南）这本书。尽管并没有能完全地渗透这一本书，但是还是在这本书上学习一些比较有用的算法。算法可以说是基础，很多问题倘若我们使用暴力的方法去解决，复杂度甚至可以达到O(n!)，但是当我们使用了一些算法去优化，复杂度可以降到O(nlogn)，这能够极大的节约我们的时间。比如对于一个相同的问题，没使用算法的人跑了一天，而使用算法的人只需要短短的几秒钟，这样的差距是巨大的，同时也可见算法给我们带来了极大的便利。
这本书中关于动态规划的这一部分令我十分敬佩。我一直觉得在算法竞赛中，动态规划是一块非常难的部分，动态规划的题目一般是非常有灵性的。有很多题目你甚至第一时间不能直接想到动态规划，反而会尝试用贪心的思想去解决。我觉得对于动态规划而言，有几个方面的内容是非常重要的。首先就是转移关系式的书写，往往在这一步我们就能卡好久，我们需要联想到当前这一状态，能够从之前的哪几个状态进行转移，如何转移；又或是数组，我们是需要开二维数组、三维数组甚至于四维数组，数组的每一维状态又分别表示什么；初始化问题等等，这些都是动态规划问题的难点。
在这本书中，他讲解了许多不同类型的动态规划，其中斜率优化动态规划我学了好久，所谓斜率优化动态规划，就是根据你自己得出的一条不等式，将所有能够转移的状态放在一个队列中，队头的元素就是我们当前转移的最优状态，然后这个队列需要用到你自己写出来的这个不等式来进行维护，一般来讲，我们需要维护的队列依赖于队列中相邻两个元素之间的某种“比值”。因为这个值对应线性规划的坐标系中的斜率，所以我们称此为斜率优化动态规划。这也可以算是一种线性规划问题。斜率优化动态规划也是极大地扩展了我的眼界。
在之前，我也做过一道题目，题目的大致内容是这样的，给你n个棒子，每根棒子的长度已知，问你有多少种方法使得从这n根棒子中选出3根能够组成三角形。很自然地想法是暴力枚举，但是时间复杂度为O(n3)，并且n的范围是1e5，使用这个复杂度明显不能在1秒中跑出结果，后来我搜了一下这道题目的题解，发现这道题目所用到的算法是快速傅里叶变化(FFT)，能够将复杂度降到O(nlogn)。也算是学到了不少东西吧！
我觉得算法更多的给予我们的是一种对于题目的思考方向。就好比老师上课讲的，用算法没什么，真正能设计出算法的，那才是厉害的人。读这本书极大地扩展了我的思路，教会我思考问题时，不能单单从一个方面去思考，得时常冒出更加精彩的想法！
