算法分析与实践-作业6
求第k小元素:采用特定分治策略
1. 问题
设L是n个元素的集合,从L中选取第k小的元素,其中1<=k<=n.这里的第k小元素是指,当L按从小到大排好序之后,排在第k个位置的元素。
2. 解析
对于这个算法而言,最关键的是需要找出m*这个数字,相较于一般分治策略而言,m*能够最大限度地避免最坏的情况出现。
备注:S1为小于*m的元素的集合,S2为大于*m的元素的集合,
有如下几个步骤:
① 将L中的元素分为组,每组有5个元素,并将每组5个元素排序并找出每组的中位数(如图红、黑点)
② 找出所有组中位数的中位数,将该数定义为m*(如图红点),此时可将所有元素分为A、B、C、D四个区域,根据之前的处理可知,C区域的元素均小于m*,可划入S1集合;C区域的元素均大于m*,可划入S2集合
③ 接下来处理A、D两块区域,分别遍历这两块区域,将小于m*的元素划入S1集合,大于m*的元素可划入S2集合
④ 判断|S1|的大小和k的关系,若|S1|+1=k,则表明m*为所要查询的元素;|S1|<k,则递归进入S2中寻找第k-|S1|-1大的元素;|S1|>k,则递归进入S1寻找第k大的元素。
3. 设计
4. 分析
5. 源码
https://github.com/JayShao-Xie/algorithm-work/blob/master/KthNumber.cpp