《编程之美》读书笔记（一）

2.1求二进制数中1的个数

http://blog.csdn.net/bvbook/archive/2008/04/15/2292823.aspx

一个8byte的整数，求其二进制表示中1的个数。

四个算法：

1）循环除2判断余数是否为1

2）和0x01异与(&)，判断最后一位是否为1，然后右移一位，循环往复。

算法1和2的时间复杂度都是o(logN)

3）这个算法比较狠，一个一个抹去最后一个1，这样时间复杂度就只和1的个数有关。

主要是n & (n-1) ，这个技巧很重要，能计算出末尾最后一个1的位置。

while(v)

{

    n = n & (n-1)

    num++;

}

return num;

4）8byte，它的值只有256种可能，所以更狠的做法是做一个int[256]的数组，把这些值事先都对号入座，然后arr[i]随便取哪个，时间复杂度o(1)。

 

话说，32位的算法，不是科班出身的我，并没有看懂。

另一道扩展题目，是先对A和B做异或，然后再计算结果值中1的个数。

C#程序员们，牢记啊：

|运算规则：0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0 简单地说，有1位为1就是1

不要和XOR混，后者相同时为0，不同为1。

&与运算规则：只有都为1，才是1；否则，一概返回0。

 

2.2 不要被阶乘吓倒

http://www.kuqin.com/algorithm/20080505/7874.html

第一道题，N！末尾有几个0？

其实就是在算有多少个5。[N/5]+[N/25]+[N/125]+……，其中[N/5]表示从1到N中，有多少可以被5整除的数？

这是一种“扒皮抽筋”的思想：

ret=0

while(N)

{

    ret += N / 5;

    N /= 5;

}

 

第2道题，N！的二进制表示中，从末尾向前，第一个1的位置？

其实就是计算从1到N有多少个2的质因数——有X个2，那么N！的二进制末尾就有X个0，那么第一个1的位置就是N+1。

继续使用“扒皮抽筋”的思想：[N/2]+[N/4]+[N/8]+……

 

扩展题目：判断N是否为2的方幂？

N & (N-1) == 0，当然，还要同时保证N〉0；

 

2.3 寻找发帖水王

http://blog.csdn.net/zhong317/archive/2009/07/15/4350690.aspx

每次删除2个不同的ID，这个算法很有意思，比如说a、a、b、c、a、b、a、a，那么nTimes先升到2，然后，因为b、c的出现，又降到0，于是重新制定candidate。最后nTimes总会大于0，candidate不再变化。

扩展题目太复杂了，我建议范围缩小为：有2个发帖很多的ID，都已超过了1/3，如何找出？思路仍然是，每遇到3个不一样的就杀一次，从而保证，仍然有2个ID都超过1/3。

于是我们要建立数组：nTimes[0]和nTimes[1]，要建立相对应的值candidate[0]和candidate[1]，说一下过程：

比如说前三个数是a、a、b，那么candidate[0]=a，candidate[1]=b，nTimes[0]=2，nTimes[1]=1，下面问题就来了，

如果第4个数是a或b，就相应增加nTimes[0]和nTimes[1]的数量值。

如果第4个数是c，分别和candidate[0]和candidate[1]比较都不一样，于是我们认为找到了3个不一样的数，杀掉，杀的过程是nTimes[0]和nTimes[1]都减去1，如果其中哪个变成了0，就清除相应的candidate，这里nTimes[1]减去1后变成了0，所以candidate[1]要清空，等待下一个值进来。

这样循环下去，最后candidate[0]和candidate[1]就是我们要找的两个水王。

 

扩展题目的要求是找3个发帖超过1/4的ID，可以按照我刚才的思路玩下去。

 

由此题可见分治、贪心、递推思想的妙处。

 

2.4 “1”的数目

计算f(N)中1的个数，这道题目告诉我们，枚举+归纳法的重要性。大体枚举到4位数，就能归纳出之后的所有情况了。第N位上出现1的次数，由3种因素决定：N位上的数字、N位以上的数字、N位以下的数字。

于是对第N位上的数字，分3种情况讨论：

1）为0：更高位数字X10的N次方

2）为1：不仅由高位决定：更高位数字X10的N次方；还要受低位影响：当前N位及以下的值+1

3）大于1：（更高位数字+1）X10的N次方

 

计算f（N）=N

我对书中的解法不同意。算出10的11次方这个上界，是可以接受的，但是接下来用递减的方式找出N，是很费劲的。我建议使用二分法，o(longN)的效率要比o(N)快很多。

 

扩展题目分析：本题目的二进制方式

 

2.5 寻找最大的K个数

唉，又是排序，恶补一通排序算法的知识先。唉，不是科班出身的人就是吃亏啊，如果有来生，但是，我连程序员这一行都不一定做。

 

2.6 精确表达浮点数

 

2.7 最大公约数问题

辗转相除法不好，辗转相减法也不好。

遇到0就右移，都是1就相减，直到有一个为0。

 

2.8 找符合条件的整数

 

2.9 Fib数列

其实我最喜欢用空间换时间，不管是F(n)=F(n-1)+F(n-2)，还是F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)。

当然，用单位矩阵的N次幂，也是一个好办法。

 

2.10

找出数组中的最大最小数：貌似最快只能是1.5N，谁让最大和最小距离那么悬殊。

找出N个数组中的最二大数：两个两个一组排序，大的在前（奇数位），只要奇数位的，排成一个新的数组（概念上）——继续反复，直到剩下4-5个。

如何从N个数中选出最大（小）的n个数？http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2008/05/23/2473698.aspx

败者树（loser tree）

 

2.11 寻找最近点对

http://topic.csdn.net/u/20091024/12/989417AA-60E9-45D1-A96F-A623695FC6D7.html

 

2.20 程序理解和时间分析

http://blog.csdn.net/jcwKyl/archive/2009/02/14/3889802.aspx

注：这个博主的其他算法文章都很不错

 

2.21 只考加法的面试题

http://blog.csdn.net/haykey/archive/2008/10/29/3175373.aspx

 

3.1 字符串移位包含的问题

如果s2可以由s1循环移位得到，那么s2一定在s1s1上

貌似有一个算法，叫做“最小表示法”

 

3.2 电话号码对应英语单词

 

3.3 从无头单链表中删除节点

狸猫换太子：

curr.Data = curr.Next.Data;

curr.Next = curr.Next.Next;

 

3.6

“链表相交”扩展问题 http://hi.baidu.com/azuryy/blog/item/18e85b02ec34a4094bfb51de.html

 

 

 

单链表反转问题：