《编程之美》读书笔记（6）4.2 瓷砖问题

4.2 瓷砖问题

能不能铺是比较简单的。

用1*2 去铺 N*M，看得是N*M是奇数还是偶数。

用p*q的瓷砖覆盖M*N的地板的充要条件是：
1。第一行和第一列可以被覆盖
2。m可以被p整除并且n可以被q整除

http://computer.mymang.cn/algorithm/106-1098926.html

 

再有就是有几种铺法的问题了。对于用1*2去铺2*M，居然铺出了Fabonacci数列：

关键是第一块砖，横着放，还剩下F（M-2）；竖着放，还剩下F（M-1）；合计F（M）=F（M-1）+F（M-2），其中F（1）=1；F（2）=2。

 

但如果是1*2去铺8*8。

缩小范围，1*2去铺4*4，这个也够麻烦的。我大致画了画：

f(4,4)=f(3,4)f(1,4)+f(2,4)*f(2,4)，接下去自己算吧。

那么f(8,8) = f(7,8)f(1,8)+f(6,8)*f(2,8)+f(5,8)f(3,8)+f(4,4)*f(4,4)

你也许会认为，少了很多，其实只要转一转就好了。

对于N*M，也是如法炮制。