几种常用的排序方法5--堆排序

堆排序

堆排序是一种原地排序，利用数据结构中的堆来管理数据。

（二叉）堆数据结构是一组数组对象，它可以被视为一个完全二叉树，树的每个节点与数组中存放该结点值得那个元素对用。

性质：

①父节点：i   左孩子:：2*i    右孩子：2*i + 1       （注意：在计算机中可以用移位完成，左孩子是i<<1，右孩子是(i<<1) + 1）

②二叉堆有两种：最大堆和最小堆，这里以最大堆为例：除了根以外的每个结点i，有A[parent[i]] >= A[i]，即每个结点的值最多与其父结点一样大。

③当用数组表示存储了n个元素的堆时，叶子结点的下标是[n/2]+1, [n/2]+2,......n。

堆排序算法的主要思想：

①首先初始化一个最大堆，此最大堆是一个无序区R[1,2,...n]；

②根据最大堆的性质，根结点的元素R[1]一定是最大的元素，将R[1]与R[n]交换，得到新的有序区R[n]和无序区R[1,2,3...n-1]；

③将无序区的元素重新再次调整为最大堆，重复②的做法，直到无序区只有一个元素。

 

堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Max_Heapify实现的。

堆排序比较适合数据较多的文件排序

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXN 10000
void Max_Heapify(int *A, int i, int n)
{
     int largest;  //临时变量，存放数大的那个结点 
     int l = i << 1; //左孩子 
     int r = (i << 1) + 1; //右孩子   
     if(l <= n && A[l] > A[i])   //把大的数给largest 
     {
               largest = l;
     } 
     else largest = i;
     if(r <= n && A[r] > A[largest])
     {
          largest = r;     
     }
     if(largest != i)
     {
          int temp = A[i];     //交换A[i]和较大的孩子 
          A[i] = A[largest];    
          A[largest] = temp;
          Max_Heapify(A,largest,n);  //递归调用         
     }
}

void Build_Max_Heap(int *A, int n)
{//建立堆 
 //子数组A[n/2,(n/2+1)....n]中的元素都是树中的叶子，看作只含一个元素的堆。
 //对树中的每一个其它的结点调用一个Max_Heapify() 
      for(int i = n/2 ; i >= 1; i--)
      {
           Max_Heapify(A,i,n);           
      }
} 

void HeapSort(int *A, int n) //堆排序 
{
     Build_Max_Heap(A,n);
     for(int i = n; i >= 1 ;i-- )
     {
           int t = A[i]; //交换A[0] 和A[i]的值，即将树根（最大的数）放入数组末 
           A[i] = A[1];
           A[1] = t;
           Max_Heapify(A,1,i - 1); //从新调整最大堆    
     }       
}

int main()
{
    int a[MAXN];
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1 && n > 0)
    {
        int i;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
              scanf("%d",&a[i]);      
        }     
        HeapSort(a,n);      
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d ",a[i]);        
        }                            
    }    
    printf("\n");
   // system("pause");
    return 0;    
}