CRC校验（CRC-32 CRC-8...）

CRC-32在线校验网址：（以下都可以）

https://crccalc.com/

http://www.sunshine2k.de/coding/javascript/crc/crc_js.html

https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html

 

CRC即循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check)，CRC是一种常用的检错码，并不能用于自动纠错

 

CRC码校验原理：

发送端：发送端根据信息字段与生成多项式生产呢个CRC码，CRC码作为数据发送给接收端，同时也会把计算出的校验字段的数据一同发送(注：目的是如果接受端检测到发送的数据是正确的，接收端能够从CRC码中提取出信息字段的数据)。

接收端：接收到CRC码数据后，检测接收到的数据是否正确，方法：将CRC码数据与生成多项式进行模2除，如果余数为0，则说明接收到的数据是正确的。然后，从CRC码中提取出信息字段的数据。

 

发送端生成CRC码方法：

CRC码是由两部分组成的，前部分是信息字段，就是需要校验的信息，后部分是校验字段，如果CRC码共长n个bit，信息字段长k个bit，就称为(n，k)码。它的编码规则是：

1. 首先将信息字段值(k bit)左移r位(k+r=n)
2. 运用一个生成多项式g(x) (也可看成二进制数) 模2，除上面的式子，得到的余数就是校验字段值。模2运算实际上是按位异或(Exclusive OR)运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。
3. 生成的CRC码值为：信息字段值+校验字段值(单位：位bit，次序：高位到低位)，例如字段值为1001，校验字段值为110，则CRC码为1001110

 

常见的多项式：

CRC8=X8+X5+X4+1

CRC-CCITT=X16+X12+X5+1

CRC16=X16+X15+X5+1

CRC12=X12+X11+X3+X2+1

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1

如CRC8对应代码：100110001

 

下面是看起来复杂，其实就是套公式的数学公式计算方法：

设待校验的信息码有k位，即：m = (m_k-1、m_k-2、m_k-3……m₁、m₀), 多项式m(x)可表示为
m(x) = m_k-1x^k-1+ m_k-2x^k-2 +……m₁x¹+ m₀x⁰   ----------------------------------------------------------------- 式（1）
用多项式g(x)的最高次幂R对应的X^R 乘以m(x)，将得到式（2）
X^R m(x) = m_k-1x^k+R-1+ m_k-2x^k+R-2 +……m₁x^1+R+ m₀x^0+R -----------------------------------------------------式（2）
将X^R m(x) 模2除以g(x)，得到多项式商为A(x),余数为r(x)，即：
A(x)g(x) = X^R m(x) +r(x) ------------------------------------------------------------------------------------------式（3）
余数多项式r(x)可表示为
r(x) = r_R-1x^R-1+ r_R-2x^R-2 +……r₁x¹+ r₀x⁰ ------------------------------------------------------------------------式（4）
将式（2）和式（4）代入式（3）得
A(x)g(x) = m_k-1x^k+R-1+ m_k-2x^k+R-2 +……m₁x^1+R+ m₀x^0+R  + r_R-1x^R-1+ r_R-2x^R-2 +……r₁x¹+ r₀x⁰   ---------式（5）
式（5）对应的码组为K+R位，即：
N = (m_k-1+ m_k-2 +……m₁+ m₀  + r_R-1+ r_R-2 +……r₁+ r₀) ------------------------------------------------------式（6）
从M到N就是CRC的编码过程m_k-1+ m_k-2 +……m₁+ m₀  为K位信息码；r_R-1+ r_R-2 +……r₁+ r₀为R位校验码。 

信息接收端，将接受到的K+R位码除以相同的多项式g(x),根据式（3）所产生的余数为0，则接受到的数据信息正确无误，否则则认为信息在传输过程中产生的误码。
根据式（1）~式（6），CRC编码必须进行模2除运算，CRC的校验位就是模2除得到的余数，如果余数用寄存器的存数表示，模2除用异或门表示，那么通用的CRC串行电路就可以同图6.2所示的电路来实现。

 

参考：https://blog.csdn.net/u013898698/article/details/78864161

https://blog.csdn.net/android_mnbvcxz/article/details/78902737