矩阵-bzoj1898

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BZOJ1898  Come  On

图上求路径数问题

随机地加入一些“鱼”，它们的变化有周期性，且周期为2,3或4

人不可与“鱼”共处一个柱子，问从S->T恰好经过K步的方案数

 

很容易想到BFS，但是K太大

观察到lcm(2,3,4)=12

所以可以用矩阵存储，求出转移矩阵，然后快速幂加速

Ans=A[0]^(K/12)

然后对于剩下的K%12累乘过去

Ans=Ans*A[i]

题目里有一些板子，总结一下，可以备用

1.矩阵乘法,忽略  “ +0 ”

Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){
  Matrix C;
  for(int k=1;k<=N;k++)
    for(int i=1;i<=N;i++)
      if(A.a[i][k])
    　　for(int j=1;j<=N;j++)
      　　if(B.a[k][j])
        　　(C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD;
  return C;
}

2.矩阵快速幂，基于“ * ”

Matrix operator^(Matrix A,int b){
  Matrix ans;for(int i=1;i<=N;i++)ans.a[i][i]=1;
  for(;b;A=A*A,b>>=1)if(b&1)ans=ans*A;
  return ans;
}

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
inline int _(){
  int ans=0;char x=getchar();bool f=0;
  while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=1;x=getchar();}
  while(x>='0'&&x<='9')ans=ans*10+x-'0',x=getchar();
  return f?-ans:ans;
}
const int MOD=10000,SZ=51;
int N,M,S,T,K,F,f[21][5],t[21];
struct Matrix{
  int a[SZ][SZ];
  Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
}A[13],Ans;
Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){
  Matrix C;
  for(int k=1;k<=N;k++)
    for(int i=1;i<=N;i++)
      if(A.a[i][k])
    　　for(int j=1;j<=N;j++)
      　　if(B.a[k][j])
        　　(C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD;
  return C;
}
Matrix operator^(Matrix A,int b){
  Matrix ans;for(int i=1;i<=N;i++)ans.a[i][i]=1;
  for(;b;A=A*A,b>>=1)if(b&1)ans=ans*A;
  return ans;
}
int main(){
  N=_(),M=_(),S=_()+1,T=_()+1,K=_();
  int i,j,k,x,y;
  for(i=1;i<=M;i++)
    for(x=_()+1,y=_()+1,j=1;j<=12;j++)A[j].a[x][y]=A[j].a[y][x]=1;

  for(F=_(),i=1;i<=F;i++)
    for(j=1,t[i]=_();j<=t[i];j++)f[i][j]=_()+1;

  for(i=1;i<=F;i++)
    for(j=1;j<=12;j++)
      for(k=1,x=f[i][j%t[i]+1];k<=N;k++)
    　　A[j].a[k][x]=0;

  for(i=1;i<=N ;i++)A[0].a[i][i]=1;
  for(i=1;i<=12;i++)A[0]=A[0]*A[i];
  Ans=A[0]^(K/12);
  for(i=1;i<=K%12;i++)Ans=Ans*A[i];
  printf("%d\n",Ans.a[S][T]);
  return 0;
}