线性筛-mobius,强大O(n)
首先,你要知道什么是莫比乌斯函数
然后,你要知道什么是积性函数
最后,你最好知道什么是线性筛
知道了,就可以愉快的写mobius函数了
由定义:
μ(n)= 1 (n=1)
(-1)^k (n=p1p2...pk) /* 注意质因子次数为1因为次数大于等于2则含有平方因子 */
0 (其他)
为什么关系平方因子呢?
因为,由定义:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
/* 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达: 1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2)μ(1)=1 3)当n存在平方因子时,μ(n)=0 4)当n是素数,μ(n)=-1 5)当n是奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1 6)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1 */
由μ函数本身的积性
所以对于其他情况,只需要O(1)的从 mu[i] -> mu[i*p[j]] 就可以了
mu[i*p[j]]=-mu[i];
综上所述:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
const int maxn=50000+10; int mu[maxn],p[maxn],flag[maxn],cnt; void mobius(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!flag[i])p[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=n;j++){ flag[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;} mu[i*p[j]]=-mu[i]; } } }
~~Jason_liu O(∩_∩)O