【墨鳌】【动态规划~概率DP】

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解题思路

• 用 \(n\) 个🎲投掷出点数和为 \(x\) 的概率为 \(p(n,x)\)

\[p(n,x)=\frac{1}{6}\cdot\underset{{i=1}}{\overset{6}{\sum}}p(n-1,x-i) \]

• 初始条件为：

\[p(0,0)=1 \]

复杂度

• 时间复杂度 \(O(n^2)=O(n\times 6\cdot n\times 6)\)
• 空间复杂度 \(O(n^2)=O((n+1)\times(6\cdot n+1))\)

代码

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        vector<vector<double>>dp(n+1,vector<double>(6*n+1,0.0));
        dp[0][0]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=6*n;j++)
                for(int k=1;k<=6;k++)
                    if(j-k>=0)dp[i][j]+=dp[i-1][j-k]/6.0;
        return vector<double>(begin(dp[n])+n,end(dp[n]));
    }
};