合数分解（质因数分解）

简介

将该合数分解成质因数，统计出出现不同的质因数的个数，分别出现过的质因数为哪几个，以及出现过的质因数的数量。

方法

使用欧拉筛对合数范围内的质数进行筛选，之后对该合数进行质因数的分解

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int prime[10001];
bool p[10001];
int cnt = 0;
int factor[10001][2];
int fatcnt = 0;
void findfactors(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    {
        if (!p[i])prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; j<cnt; j++)
        {
            if (prime[j] * i > x)break;
            p[prime[j] * i] = true;
            if (i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
}

int getFactors(int x)
{
    int tmp = x;
    for (int i = 0; prime[i] <=tmp / prime[i]; i++)//prime[i] <= tmp / prime[i]只需要计算到“中间的”位置，剩下的在while循环中tmp /= prime[i];会出现
    {
        if (tmp%prime[i] == 0)
        {
            factor[fatcnt][0] = prime[i];//记录这个质数
            while (tmp%prime[i] == 0)//使用while循环来记录这个质数在合数的因子中出现的次数
            {
                factor[fatcnt][1]++;
                tmp /= prime[i];
            }
        }
        fatcnt++;
    }
    if (tmp != 1)
    {
        factor[fatcnt][0] =tmp;
        factor[fatcnt++][1] = 1;//注意这里也要加一
    }
    return fatcnt;
}

例题

https://www.luogu.com.cn/problem/P2043

分析

其实不用求解n!,而且10000！大的没边了，因为阶乘也是从1乘到n的，所以我们可以从2循环到n，每个数字都进行质因数的分解，最后汇总即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int prime[10001];
bool p[10001];
int cnt = 0;
int factor[10001][2];
int fatcnt = 0;
void findfactors(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    {
        if (!p[i])prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; j<cnt; j++)
        {
            if (prime[j] * i > x)break;
            p[prime[j] * i] = true;
            if (i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
}

void getFactors(int x)
{
    int tmp = x;
    for (int i = 0; prime[i] <= tmp / prime[i]; i++)//prime[i] < tmp / prime[i]只需要计算到“中间的”位置，剩下的在while循环中tmp /= prime[i];会出现
    {
        if (tmp%prime[i] == 0)
        {
            factor[prime[i]][0] = prime[i];//记录这个质数
            while (tmp%prime[i] == 0)//使用while循环来记录这个质数在合数的因子中出现的次数
            {
                factor[prime[i]][1]++;
                tmp /= prime[i];
            }
        }
    }
    if (tmp != 1)
    {
        factor[tmp][0] = tmp;
        factor[tmp][1] ++;//注意这里也要加一
    }
}
int main()
{
    int n;
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin >> n;
    findfactors(10000);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        getFactors(i);
    for (int i = 0; i <=n; i++)
        if(factor[i][1]!=0)
        printf("%d %d\n", factor[i][0], factor[i][1]);

}