数据结构与算法题目集（中文）7-3 树的同构 (25分)

1.题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 

 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

2.代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct TNode Tree;
struct TNode 
{
	char data;
	int left;
	int right;

}l[101],r[101];
int list[101] = {0};

int buildtree(Tree tree[])
{

	int n;
	cin >> n;
	if (n == 0)return -1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		list[i] = 0;
	char a, b, c;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a >> b >> c;
		tree[i].data = a;
		if (b != '-')
		{
			tree[i].left = b - '0';
			list[tree[i].left] = 1;
		}
		else
		{
			tree[i].left = -1;
		}
		if (c != '-')
		{
			tree[i].right = c - '0';
			list[tree[i].right] = 1;
		}
		else
		{
			tree[i].right = -1;
		}
	}
	int root = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (list[i] == 0)
			 root = i;
	}
	return root;
}

bool judge(int leftroot, int rightroot)
{
	if (leftroot == -1 && rightroot == -1)//两颗树都为空的情况
		return true;
	else if (leftroot == -1 && rightroot != -1 || leftroot != -1 && rightroot == -1)//其中一颗树为空的情况
		return false;
	else if (l[leftroot].data != r[rightroot].data)//两个树的根节点就不一样
		return false;
	else if (l[leftroot].left == -1 && r[rightroot].left == -1)//两个树都没有左节点
		return judge(l[leftroot].right, r[rightroot].right);

	else if (l[leftroot].left != -1 && r[rightroot].left != -1 && l[l[leftroot].left].data == r[r[rightroot].left].data)
		return judge(l[leftroot].left, r[rightroot].left) && judge(l[leftroot].right, r[rightroot].right);
	else
		return judge(l[leftroot].left, r[rightroot].right) && judge(l[leftroot].right, r[rightroot].left);

}
int main()
{
	int leftroot = buildtree(l);
	int rightroot = buildtree(r);
	if (judge(leftroot, rightroot) == true)
		cout << "Yes";
	else
		cout << "No";




}