数据结构与算法题目集（中文）7-7 六度空间 (30分) （BFS变形）

1.题目

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​3​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

2.题目分析

1.题目中的含义就是要求每个节点距离自己的距离不超过6的节点个数

2.使用BFS进行遍历，因为BFS是层序遍历，更够较方便的得知当前进行的层数

3.重点思路：

BFS中的queue每次在for循环中查找所有与自己距离是1的节点（也就是相连的节点） 并将这些节点加入队列中，我们使用一个vector向量将这些节点都保存下来，并将queue腾空，下一轮开始时从vector中取节点。这样每次queue中push进去的、vector中添加的都是距离目标节点同一层的节点，层数自然就好控制了。

如果不用vector临时保存每次查找到的处于同一距离的节点，queue就会从处于同一距离的节点中找一个开始下一距离节点的查找，这样queue 中存在的就是不同距离的节点，无法实现层数的控制。

4.注意事项：

1.使用memset(visited, 0, sizeof(visited)) 来为数组赋值注意要添加#include<cstring>头节点

1.注意题目中节点是从1开始的！！！

3.代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define max 1001
int edges[max][max];
int visited[max] = { 0 };
#define INF 100000

int n, m;
int BFS(int v)
{
	memset(visited, 0, sizeof(visited));
	int deep = 0;
	int w = 0;
	int count = 0;
	queue<int>qu;
	visited[v] = 1;
	qu.push(v);
	count++;
	for (deep = 0; deep < 6;deep++)
	{
		vector<int> list;
		while (!qu.empty())
		{
			w = qu.front();
			qu.pop();
			list.push_back(w);
		}
		for (int j = 0; j < list.size(); j++)
		{
			w = list[j];
			for (int i = 1; i <= n; i++)//注意题目中节点是从1开始的！！
			{
				if (edges[w][i] != 0 && edges[w][i] != INF&&visited[i] == 0)
				{
					count++;
					visited[i] = 1;
					qu.push(i);
				}
			}
		}
	}

	return count;


}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < max; i++)
	{
		for (int j = 0; j < max; j++)
		{
			if (i == j)
				edges[i][j] = 0;
			else
				edges[i][j] = INF;
		}
	}
	int a = 0, b = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		edges[a][b] = 1;
		edges[b][a] = 1;
	}

	for (int i = 1; i <=n; i++)//注意题目中节点是从1开始的！！！
	{
		int count=BFS(i);
		cout << i << ':';
		double count2 = count/(double)n*100;
		cout << ' ';
		printf("%.2f", count2);
		cout <<"%"<< endl;
	}
}