数据结构与算法题目集（中文）7-8 哈利·波特的考试 (25分) （Floyd算法多源最短路经）

1.题目

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

2.题目分析

1.题目解读（及其吐槽这个故事情节）

要求就是在一个无向图中，首先找到各个节点到任意一个节点的最短距离，然后每个节点都找出各自的这些距离中最长的一个（最难变的那种动物），最后要的是拥有最短距离的那个节点（需要的魔咒最短）（绕死了…………）

 

2.多源最短路——使用了Floyd算法（参考https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9441207.html）

从任意节点A到任意节点B的最短路径就有2种可能：1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

这是只允许经过1号顶点的求解最短路程的方法：

for(i=1; i<=n; i++)
{
    for(j=1; j<=n; j++)
    {
        if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] )
            e[i][j] = e[i][1]+e[1][j];
    }
}

由此知道：这就是求经过所有节点的任意节点的最短路径

for(k=1; k<=n; k++)///Floyd-Warshall算法核心语句
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j] )
                {
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                }
            }
        }
    }

 3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 101
#define INF 10001
int edges[MAX][MAX];
int n, m;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < MAX; i++)
	{
		for (int j = 0; j < MAX; j++)
		{
			if (i == j)
				edges[i][j] = 0;
			else
				edges[i][j] = INF;
		}
	}
		int a, b, c;
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			cin >> a >> b >> c;
			edges[a][b] = c;//为无向图
			edges[b][a] = c;
		}

		for (int k = 1; k <=n; k++)//注意顶点是从1开始
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				for (int j = 1; j <= n; j++)
					if (edges[i][j]>edges[i][k] + edges[k][j])
						edges[i][j] = edges[i][k] + edges[k][j];//求解最短路径

		int min = INF;
		int num = 0;
		for (int i = 1; i <=n; i++)//从各个节点中寻找最长的最短路径
		{
			int max = 0;
			for (int j =1; j <=n; j++)
			{
				if (edges[i][j]>max)
					max = edges[i][j];//这里处理最长  i点到哪个点最长
			}
			if (min > max)
			{
				min = max;//这里处理最短 最后在i点到各个点的距离最大值中找到最小值
				num = i;
			}
		}

		if (min == INF)
			cout << 0 << endl;
		else
			cout << num<< ' ' << min << endl;

}