PAT (Basic Level) Practice 1049 数列的片段和 (20分) (我是菜菜找不出数学规律)

1.题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

2.题目分析

参考（https://blog.csdn.net/weixin_41256413/article/details/81748332）

悄悄告诉你数学规律：

 

3.代码

普通遍历版（2个测试点超时）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
double list[100001];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i<n; i++)
		cin >> list[i];
	int t = 0;
	double total = 0, count = 0, little = 0;
	for (int i = 0; i<n; i++)
	{
		t = 0;
		while (t != n)
		{
			for (int j = i; j <=t; j++)
			{
				little = little + list[j];
			}
			t++;
		}
		count = count + little;
		little = 0;
	}
	printf("%.2f", count);
}

数学规律：

#include<iostream>
using namespace std;
double list[100001];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <=n; i++)cin >> list[i];
	double count = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		count = count + list[i] * i*(n + 1 - i);
	printf("%.2f", count);
}

改进：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	double count = 0,temp;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> temp; count = count +temp * i*(n + 1 - i);}
	printf("%.2f", count);
}