多重背包问题(二进制优化)

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有p[i]件可用,每件费用是w[i],价值是v[i]v[i]v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

具体转换为01背包的策略:二进制拆分

将第i种物品分成若干件物品,其中每件物品有一个系数,这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。

例如意见物品的p【i】为13,则要分为4件物品,这四件物品的系数分别是1 2 4 6,则四件物品的占用空间与价值均变为原来的1 2 4 6倍

代码:

for (int i = 1; i <= n; i++) 
{
    int num = min(p[i], V / w[i]);//比较选取拥有的个数p[i]、物品理论可选取得最大值 V / w[i]中较小的一个
    for (int k = 1; num > 0; k <<= 1) //k是左移,开始是1 ,左移一位变为2 接着4 8……
	{
        if (k > num) k = num;
        num -= k;
        for (int j = V; j >= w[i] * k; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i] * k] + v[i] * k);//都要*k
    }
}

posted @ 2020-04-27 18:14  Jason66661010  阅读(516)  评论(0编辑  收藏  举报