P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S做题笔记

初学 \(SPFA\) 时在书上看到了这题，，书上给了两个解法，一个是用 \(SPFA\) 来 \(dp\)，另一个是二分答案 \(+ SPFA\)。本来想写第一种，结果翻遍了题解区（因为不会实现），也没找到一片清晰易懂的这种做法的题解，只好写第二种。具体思路是二分第 \(k+1\) 长的电话线的长度，用 \(SPFA\) 作为 \(check\) 函数，如果长度在二分出的第 \(k+1\) 长的电话线的长度之上的电话线数量 \(\le k\)，就更新答案，知道不能再更新为止。

#include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
int n,m,k,o,l,r,t,u,v,w,b[1005],s[1005],ans=-1,i;
bool c[1005];
struct xy{
	int x,y,z;
}a[20005];
queue<int>q;
void Add()
{
	a[++o].x=b[u];
	b[u]=o;
	a[o].y=v;
	a[o].z=w;
	a[++o].x=b[v];
	b[v]=o;
	a[o].y=u;
	a[o].z=w;
}
bool check()
{
	int j,p,d;
	memset(s,0x7f,sizeof(s));
	memset(c,0,sizeof(c));
	s[1]=0;
	c[1]=1;
	q.push(1);
	while (!q.empty())
	{
		p=q.front();
		q.pop();
		for (j=b[p];j;j=a[j].x)
		{
			if (a[j].z>t) d=s[p]+1;
			else d=s[p];
			if (d<s[a[j].y])
			{
				s[a[j].y]=d;
				if (!c[a[j].y])
				{
					q.push(a[j].y);
					c[a[j].y]=1;
				}
			}
		}
		c[p]=0;
	}
	if (s[n]<=k) return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	cin>>n>>m>>k;
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u>>v>>w;
		Add();
	}
	l=0;
	r=1e6;
	ans=-1;
	while (l<=r)
	{
		t=(l+r)>>1;
		if (check())
		{
			ans=t;
			r=t-1;
		}
		else l=t+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}