中位数
算法导论在第九章的9.3节中给出了一种最坏情况运行时间为O(n)的选择算法。该算法的基本思想是要保证对数组的划分是个好的划分。要达到这样的目的,我们就可以通过选择中位数来达到一个好的划分。
(1)将所有的数n个以每5个划分为一组共组,将不足5个的那组忽略,然后用任意一种排序算法,因为只对5个数进行排序,所以任取一种排序法就可以了。将每组中的元素排好序再分别取每组的中位数,得到个中位数,把它们存储下来。
(2)取这个中位数的中位数,如果是偶数,就找它的2个中位数中较大的一个作为划分基准。(出自:风仲达)
这样我们就可以得到中位数。然后可以把它应用到利用快排思想来求第K大数的算法中,就可以把那个算法的最坏运行时间变为O(n)。
中位数的代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void swap(int *a, int *b) { int tmp; tmp = *b; *b = *a; *a = tmp; } void inert_sort(int arr[], int left, int right) { int i,j; for (i = left + 1; i <= right; i++) { int t = arr[i]; j = i; while ((j > left) && (arr[j-1] > t)) { arr[j] = arr[j-1]; j--; } arr[j] = t; } } int select_median(int arr[], int left, int right) { int nTotal = right - left + 1; //求总个数 int nRemain = nTotal % 5; //剩余那组的个数 int nGroup = nTotal / 5; int i; int *median = (int *)malloc(sizeof(int)*(nGroup+1)); //用于存储[n/5]个中位数 for (i = left; i <= right - nRemain; i+=5) { inert_sort(arr,i,i+4); median[i/5] = arr[i+2]; } inert_sort(arr,right-nRemain+1,right); median[i/5] = arr[right-nRemain+(nRemain+1)/2]; inert_sort(median,0,nGroup-1); return median[(nGroup+1)/2-1]; } int main() { int arr[] ={9,10,6,8,12,3,2,11,20,13,16,12,18,17,16}; int len = sizeof(arr)/sizeof(int); int i,nRet; //inert_sort(arr,0,len-1); nRet = select_median(arr,0,len-1); printf("median:%d\n",nRet); for (i = 0; i < len; i++) { printf("%3d",arr[i]); } return 0; }
2013/7/3 21:19
我是一名在校大学生,热爱编程,虽然起步晚了些,但我会努力的。呵呵!
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