剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

传送门

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。 

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

方法一：暴力（不优雅）

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(NM)
• 空间复杂度 O(NM)

Code：

class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix==null) return false;
        int n=matrix.length;
        if(n==0) return false;
        int m=matrix[0].length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if (matrix[i][j]==target)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

方法二：标志数

思路

​ 如下图所示，我们把矩阵 阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。 因此，通过从“根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

这个图的根节点对应的就是“左下角”的元素or“右上角”的元素， 以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

1. 若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
2. 若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。

算法流程：

1. 从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
   • 当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
   • 当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
   • 当 matrix[i][j] = target 时，返回 true ，代表找到目标值。
2. 若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false。

复杂度分析：

• 时间复杂度O（M+N）： 其中，N和 M分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。
• 空间复杂度 O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

Code:

class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        for (int i = n - 1, j = 0; ; ) {
            if (i < 0 || j < 0 || i >= n || j >= m) return false;
            if (matrix[i][j] > target) i--;
            else if (matrix[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
    }
}