动态规划

首先，动态规划问题的一般形式就是求最值。
既然是要求最值，核心问题是什么呢？求解动态规划的核心问题是穷举。因为要求最值，肯定要把所有可行的答案穷举出来，然后在其中找最值呗。
问题可以千变万化，穷举所有可行解其实并不是一件容易的事，需要你熟练掌握递归思维，只有列出正确的「状态转移方程」，才能正确地穷举。
你需要判断算法问题是否具备「最优子结构」，是否能够通过子问题的最值得到原问题的最值。
动态规划问题存在「重叠子问题」，如果暴力穷举的话效率会很低，所以需要你使用「备忘录」或者「DP table」来优化穷举过程，避免不必要的计算。

动态规划三要素

重叠子问题
最优子结构
状态转移方程（最困难 💥 ）

思考状态转移方程：

明确 base case -> 明确「状态」-> 明确「选择」 -> 定义 dp 数组/函数的含义。

按上面的套路走，最后的解法代码就会是如下的框架：

# 自顶向下递归的动态规划
def dp(状态1, 状态2, ...):
    for 选择 in 所有可能的选择:
        # 此时的状态已经因为做了选择而改变
        result = 求最值(result, dp(状态1, 状态2, ...))
    return result

# 自底向上迭代的动态规划
# 初始化 base case
dp[0][0][...] = base case
# 进行状态转移
for 状态1 in 状态1的所有取值：
    for 状态2 in 状态2的所有取值：
        for ...
            dp[状态1][状态2][...] = 求最值(选择1，选择2...)