mpc
https://blog.csdn.net/apr15/article/details/133965768
在“数据安全概述”里面， 我们提到了安全多方计算SMPC（Secure multi-party computation）的技术。在这个计算里面代表是密码分享SS （secret sharing）技术。
而开启整个算法世界的其实是华人科学家姚期智教授， 他提出了百万富翁问题， 一下子引发了全世界密码学专家的思考，4年后他还提出了混淆电路解决了这个问题。
至此电路的思想已经深入人心， GMW就是利用了电路+SS+OT的思想，但是抛弃来的混淆，而采用了随机尾数的方式。
到了BGW，进一步加速了
而这一切的基础是RSA （Rivest, Shamir, Adelman）非对称加密算法的发明。
在RSA的基础上，诞生了OT （oblivious transfer）算法， 实现了N选1的双方隐私保护。
OT通过利用RSA，通过引入3个随机数（x0, x1, k) 然后通过加密后实现对选择序号的保密，以及对原始2个带选择数的保密。 同时通过两次对同一个序号进行反向处理，实现只有对应，序号的数能够被恢复。
上述发明成为开启整个多方安全计算时代的雷声。
前言
数据安全越来越重要了，为了确保数据安全， 常见的技术手段有拷贝安全， 访问安全， 计算安全，当然这些方面都离不开加密技术。因而，密码学的人的春天来了。
拷贝安全常见的方法有防篡改， 数据确权， 数据脱敏等方法。
访问安全经常采用可信执行环境， 权限控制等。
当然目前密码学的进展也日新月异， 尤其后量子密码时代来临。
多方安全计算 - 起步
当存在多方的时候， 最简单的情况是，找一个信任的天使方， 大家把数据给他， 然后进行联合计算。这种情况下， 即便有恶意方， 他也无法看到各方隐私数据。
但是，现实场景中， 这个天使方往往是不存在的。这种情况下， SS技术提出， 将数据切分多份， 然后分布到不同的计算节点上进行计算， 每个计算节点都无法还原原始数据， 但是可以推进计算结果，最终多个计算节点的结果进行整合就得到了最终结果。
Shamir算法
这个Shamir就是著名的RSA算法的S， Adi Shamir。
早期Shamir提出了多项式原始的SS技术，通过拉格朗日差值法，实现秘密通过多项式方程的参数分享到多方，实现既不分享原始内容，也不分享原始内容的加密形态，而且具有可解方式的组合个数就可以破解的能力。
这种技术对加减法非常友好。
但是对于乘法来说， 计算非常复杂， 通信量非常大。
并且如果全部计算的话， 选择数维度就变成了2t。当然可以通过只保留低阶的值进行截断计算，来还原 
。
GMW算法
不久GMW就提出了改进算法，希望通过GC的方法来实现乘法部分，提高效率。
或许受到了姚期智教授的混淆电路的想法的触发， GMW提出了基于布尔电路来实现，尤其对于其中的乘法。
跟进布尔电路， 那么要隐藏b的一方信息，就可以通过OT方法来实现。
但是还是没有隐藏a的信息， 那么再通过加一个随机数来隐藏a。
而添加了r0,r1后， 乘积里面的r0+r1是很容易通过SS实现的。因此解决了乘法问题。
BGW算法
是 BenOr-Goldwasser-Wigderson 三位大神，在一起搞的算法。
BGW里面直接应用算数电路，化简了多方计算来划分加法乘法。
然后再通维度约减后的Shamir的SS算法实现乘法运算。
所以， 总得来说GMW是既支持bool电路，也支持算数电路。 但是BGW是基于SS的，仅仅支持算数电路。
Active Passive 安全模式
类似的电路的的情况，可以看到FairMP， Sharemind等等。
其中security一般可以分为3种大的类型：
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Semi-honest 半可信， 一般也叫Passive模式。
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Malicious 恶意， 一般也叫Active 模式。
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还有一种介于2者间， Covert 间谍，
对于GMW，或者BGW，要实现Active模式， 可以使用Reed-Solomon Encoding，对错误的部分进行校验并恢复。
李德所罗门编码 Reed-Solomon encoding
如果支持Malicious状态， 那么就可以称为是Verifiable Secret Sharing VSS了。
多方安全计算 - 高速发展
跑过早期的概念成熟，就开始追求性能可用了。 而这其中最大的进步在于同态加密发展。
同态加密
同态的思想提供了超前的模型， 就是在明文空间的操作， 可以实现密文空间的映射。并且结果还能映射回明文空间。
类比一下，就是把加法映射到字符空间的“加法”， 而结果解密之后恰好就是明文空间的结果。
早期， 人们发现加法可以比较容易的实现同态。
经典的加法同态：
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Pailier 算法
经典的乘法同态：
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EIGamal 加密算法
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RSA 加密算法
同态加密的发展正当时，希望继续涌现非凡的华人领袖解决性能问题。
SPDZ 算法
有了同态的世界， 通信变得小很多。 经典的秘密分享一般分为数据节点， 计算节点。
如果深入分析， 提出算法优化， 那么在乘法阶段其实可以做一些优化生成Beaver 三元组， 可以极大的减少运算数目， 但是会带来流程上的变化， 那就是要增加预训练阶段。
Beaver Triples
其中的加法与乘法就可以采用SHE进行预处理：
在预处理阶段， 使用了SHE进行计算，极大的加快了计算效率，减少了通信内容。
预训练阶段的差异：
BeDOZa: 最早提出使用SHE来进行预训练处理加法。
SPDZ: 在BeDOZa的SHE思想基础上，处理乘法。
MASCOT: 使用OT算法减少SHE的计算时间，用通信换计算，缩短时间。
Overdrive: 继续回到SHE, 提高计算效率。
对于Malicious Active 的情况下， 需要既保证通信的信息是对的， 也要保障执行了SHE加密（尤其是offline的情况下）。
对于通信信息的校验一般采用MAC方法进行确认。 而对于离线情况的确认一般采用ZKP （Zero-Knowledge Proofs）。
一旦引入了MACs与ZKP，那么整个计算流程就会变得复杂， 等待依赖也会变得复杂， 从工程的角度， 如何并发执行，可以进一步优化等待时间。
SDPZ2 就是类似角度进行的优化:
1）从减少在线计算时间，进行离线数据准备。
2）MAC的校验与SS部分数据进行重用。
3) SHE 也优化了BGV实现。
工具包混合实现
越来越多的多方安全计算的工具包包含不止一种基础算法了。 例如ABY， MPyC，SPDZ的后继（SCALE-MAMBA 与 MP-SPDZ）
OT， 电路， SS，同态 如何组合已经成为多方安全计算的一门架构学问。 尤其在同态加密突飞猛进的年代里， 更重方案都可能螺旋式的上升， 一会儿被超越， 一会儿又赶超。
但就目前而言， SPDZ系列还是占据了多方安全计算的主流， 毕竟天下武功，唯Speed不破。
SPDZ系列：
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SCALE-MAMBA 与 MP-SPDZ：SPDZ的兼容优化
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Pond协议: SPDZ的优化
另外就是基于Shamir + 电路的改进：
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MPyC
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ABY3
多方安全计算 - 地基之上
在多方安全计算的地基之上， 现在开源的数据隐私计算平台如沐春风，百花齐放。 其中MPC已经更为各大平台支持的底层能力。 例如：Tensorflow-federated (TFF), TF-encrypted, Paddle FL, PySyft, FATE, CrypTFlow, CrypTen等。
同时，大家也要注意， 最近几年开源的同态加密的库也进入大爆发。 每次同态的大爆发， 后续一定会影响到MPC的开源库的进展。 相信不久MPC基础库还得再有很多进一步的大改进。
在FATE, PySyft, PaddleFL等上层的数据平台，它们的基础架构非常类似。基本采用加密 + 机器学习分层。 其中加密大部分是C-S架构的。
华控清交PrivPy
PrivPy后台也是以SPDZ为主要MPC的方法。
微众银行FATE
FATE后台也是以SPDZ为主要MPC的方法。
百度PaddleFL
PaddleFL后台也是以ABY3为主要MPC的方法。
OpenMined的PySyft
PySyft后台也是以SPDZ，SecureNN为主要MPC的方法。
微软的CrypTFlow
CrypTFlow后台也是以EzPC-Aramis为主要MPC的方法，Aramis是GMW + Porthos （SecureNN的定制版）。
DropoutLabs, Openmined, Alibaba的TF-Encrypted
TF-Encrypted 后台也是以Pond(SPDZ的定制实现)为主要MPC的方法。
Facebook的CrypTen
CrypTen后台也是以SPDZ为主要MPC的方法。
思想融合趋势
近年， 以SecureNN为代表的机器学习方法， 直接把SS秘密分享的思想进行融合到分布式机器学习中。 在实际实现中以OT为主要参数隐私保护方案。
SecureML, MiniONN, Chameleon, Gazelle, CHET, Delphi 等方法，就是希望把机器学习的原子操作， 例如矩阵乘法， 卷积计算，布尔boolean等使用各种MPC的方法进行安全计算。
再进一步优化各种非线性的操作，实现基本的非线性函数能力。
然后可以实现基于这里原子操作的各种神经网络的隐私计算。
可见从2方，到3方， 再到4方的平台越来越多。
再有就是对于互联网的支持，已经成为最新趋势。
总而言之， 多方安全计算已经从早期的研究基本算术/逻辑运算，进入了按平台原子操作能力（矩阵乘法，比较），按实际需求（3方， 互联网）的方向进行研发。 背后是同态加密， 预处理等底层技术框架，平台框架的迭代发展。
总结
联邦学习， 多方安全计算， 一个从AI的角度引入安全， 一个是从安全的角度架上AI。 现在这两个方案越来越融合了， 例如SplitNN， SecureNN解决的问题就非常类似了。 相信不久，就不再区分底层技术了， 你从下图也能看到百度的PaddleFL， 微众的FATE， OpenMinded的PySyft其实是两者兼而有之。
