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密码学理论与实战

数字签名和不可抵赖（下）

 

本次课程主要讲解的是RSA数字签名[3秒]

RSA数字签名，将分为RSA体系，RSA签名算法，RSA算法示例3个部分讲解[3秒]

 

RSA公钥体系是1978年由罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼一起正式发表的。[1秒] RSA 公钥体系依据大数分解难题，即根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积分解开则极其困难。[1秒] RSA公钥体系是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的密码体制。[3秒]

 

RSA签名算法第一部分[1秒]

Generate算法 输入安全参数1的n次方，输出 (私钥sk以及公钥pk) [1秒]

随机选取两个不同大质数 p和q , 计算N 等于 p乘以q. 选取e 使得 (e和 φ(n)) 最大公约数等于 1，其中φ(n) 等于 (p减1)乘以(q减1) 计算d 其中e乘以d 等于 1 模 φ(n). 最终pk 等于 (e和N), sk 等于 d[3秒]

 

第二部分，Sign算法 输入(私钥sk以及签名消息m) ，输出数字签名σ [1秒]

计算σ 等于 m的d次方 模 N[3秒]

 

第三部分，Verify算法 输入(公钥pk，签名消息m以及数字签名σ ) ，输出成功或失败[1秒]

 判断 σ的e次方 模 N是否等于m，如果相等则验证成功，否则验证失败[3秒]

 

下面将会通过一些比较小且容易计算的数据实例来演示RSA算法[2秒]

RSA签名算法第一部分[1秒]

Generate算法 输入安全参数1的n次方，输出 (私钥sk以及公钥pk) ，[1秒]例如

随机选取两个不同大质数 p等于11以及q 等于7, 计算N 等于 p乘以q等于77. 选取e等于13 使得 (e和φ(n))的最大公约数 等于 1，其中φ(n) 等于 (p减1)乘以(q减1)等于60 计算d等于37 其中e乘以d 等于 1 模 φ(n). 最终pk 等于 (e等于13, N等于77), sk 等于 d等于37[3秒]

 

第二部分，Sign算法 输入(私钥sk以及签名消息m) ，输出数字签名σ ，[1秒]例如

对于消息m等于8的签名，计算σ 等于 m的d次方 模 N 等于 8的37次方 模 77 等于 57[3秒]

 

第三部分，Verify算法 输入(公钥pk，签名消息m以及数字签名σ ) ，输出成功或失败，[1秒]例如

 在本例中计算 σ的e次方 模 N 等于 57的13次方 模 77 等于 8，等于消息m，因此数字签名验证成功。[3秒]

 

本次课程的全部内容就是这些，谢谢大家。