双线性配对
1，要熟悉超奇异椭圆曲线域上群元素数学性质，比如:E(x,y):y^2=x^3+x这种椭圆曲线，每个群元素都是椭圆曲线上的点，比如P(x,y)，那么这个P就可以抽象表示成图中定义里面的g,u,v等。
2，要学习这种基于椭圆曲线上加法和点乘的运算原理。
3，有了以上基础，就可以了解配对运算的原理了，比如weil配对，P和Q是阶为m椭圆曲线上的两个点，那么两个点的配对(pairing)运算，e(P,Q)=weil_paring(P,Q)，产生的结果同样满足阿贝尔群属性，因此满足双线性。
4，weil_paring算法的原理，要了解除子，Miller算法等，比较复杂。
双线性映射（双线性配对）：Bilinear Pairing
定义：一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。
理解：若B:V×W→X是一个双线性映射，则V固定，W可变时，W到X的映射是线性的，W固定，V可变时，V到X的映射也是线性的，也就是说保持双线性映射中的任意一个参数固定，另一个参数对X的映射都是线性的。
抽象化的描述：在《An Efficient Signature Scheme from Bilinear Pairings and Its Applications》这篇文献中，有关双线性配对的描述如下：
Let G1 be a cyclic additive group generated by P, whose order is a prime q, and G2 be a cyclic multiplicative group with the same order q. Let e : G1 ×G1 → G2 be a map with the following properties:
1. Bilinearity: e(aP, bQ) = e(P, Q)ab for all P, Q ∈ G1, a, b ∈ Zq
2. Non-degeneracy: There exists P, Q ∈ G1 such that e(P, Q)/= 1, in other words, the map does not send all pairs in G1 × G1 to the identity in G2;
3. Computability: There is an efficient algorithm to compute e(P, Q) for all P, Q ∈ G1.
In our setting of prime order groups, the Non-degeneracy is equivalent to e(P, Q) /= 1 for all P, Q ∈ G1. So, when P is a generator of G1, e(P, P) is a generator of G2. Such a bilinear map is called a bilinear pairing (more precisely called an admissible bilinear pairing).
（如果P是G1的生成元，则 e(P, P)是G2的生成元,这一类的双线性映射更准确的应称为可接受的双线性映射）
网上找到的一些中文的解释：（文献还是要读英文原版比较好）
双线性映射可以用五元组(p,G1,G2,GT,e)来描述，G1，G2，GT是三个素数阶乘法循环群，阶数皆为p，定义在这三个三个群上的一个映射关系e：G1*G2 —>GT，满足以下性质：
1、双线性性：
对于任意a，b∈Zp和R，S∈G1，有e(Ra, Sb) = e(R, S)ab；
2、非退化性：
存在R，S∈G1，使得e(R, S) ≠ 1G2（1G2代表G2群的单位元）；
3、可计算性：
存在有效的算法对任意的R，S∈G1，计算e(R, S)的值。
注：
1、现在的密码学相关论文中，习惯将G1,G2设置为乘法循环群。但是，基于椭圆曲线的双线性群构造中，G1,G2是加法群。在大约2005年以前的论文中，G1，G2是加法循环群
2、双线性映射可以通过有限域上的超椭圆曲线上的Tate对或Weil对来构造。
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