计算机组成原理-1

1.计算机系统概述
计算机的层次结构

M1：0、1代码组成的语言即为机器语言程序。M1机器是直接执行机器语言的的机器。

M3：符号式的程序设计语言，即汇编。是使用符号ADD、SUB、MUL、DIV等表示加、减、乘、除等操作。但是没有机器可以直接识别汇编语言程序，所以需要将汇编语言程序翻译成机器语言程序，然后才能让机器接受并运行。M2不是实际的机器，它是人感觉存在的一台有翻译汇编功能的机器，这类机器成为虚拟机。M2机器是能够将汇编语言程序翻译成机器语言程序的机器。

M4：高级语言具有较强的通用性，且对问题的描述十分接近人的习惯。程序员完全可以不了解实际机器M1的情况下使用高级语言进行编程。但是高级语言机器是识别不了的。所以需要先将高级语言翻译成汇编语言，然后将汇编语言翻译成机器语言，才能让机器执行。

M0：每一条机器指令都可以翻译成一组微指令，即构成一个微程序。M0执行完一个微程序后，M1的下一条机器指令使M0继续执行对应的下一组微指令。

M2：在M1和M3中其实还存在一层虚拟机器，就是操作系统软件。它提供了汇编语言和高级语言的使用和实现中的中所需的某些基本操作，并起到了控制和管理计算机系统硬件和软件资源的作用。

计算机硬件基本组成
冯诺依曼计算机特点
1、计算机由五大部件组成，分别是：控制器、运算器、存储器、输入、输出
2、指令和数据以同等地位存与存储器，可按地址寻访
3、指令和数据用二进制表示
4、指令由操作码和地址码组成
5、存储程序
6、以运算器为中心

冯诺依曼计算机硬件框架

可以看到这个硬件框架是以运算器为中心，这也是冯诺依曼计算机的特点之一。

现代计算机硬件框架

因为运算器要处理数据的输入和输出，同时还要完成运算，所以运算器十分繁忙成为了瓶颈。 于是现代计算机以存储器为中心。

上图将计算机层次化的细分。

计算机性能指标——运算速度
普遍使用单位时间内执行指令的平均条数来衡量，并用MIPS(Million In-struction Per Second，百万条指令每秒)作为计量位。
例如：某机器每秒能执行200万条指令，则记作2MIPS。也可以用CPI(Cycle Per Instruction)即执行一条指令所需要的时钟周期(机器主频的倒数)数，或者用FLOPS(Floating Point Operation Per Second，浮点运算次数每秒)来衡量运算速度。

数据的表示和运算
二进制
二进制就是逢二进一，下面用3位表示一个数，最高位为符号位，则范围是3到-4。

      为什么二进制100不是十进制的-0。看下面链接的解释。其中张天行回答中的配图很好。值得一看。 

https://www.zhihu.com/question/20159860

源码、反码、补码
正数：源码、反码、补码都相同。

负数：在计算机中是以补码的形式保存的。
源码 -110 表示十进制的 -2
反码 -101 最高位为符号位，符号位不变，后面所有位置取反。
补码 -110 在反码的基础上加1得到。

补码如何完成二进制加法
为什么要使用补码，其实就是因为使用了补码可以让加减法都使用加法表示，其中的原理可以参见阮一峰的博客。
http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html — 关于2的补码

负数在计算机中如何表示？

举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢？

很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。

但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用2的补码（Two's Complement）表示负数。

什么是2的补码？

它是一种数值的转换方法，要分二步完成：

第一步，每一个二进制位都取相反值，0变成1，1变成0。比如，00001000的相反值就是11110111。

第二步，将上一步得到的值加1。11110111就变成11111000。

所以，00001000的2的补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。

不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？

昨天，我在一本书里又看到了这个问题，然后就花了一点时间到网上找资料，现在总算彻底搞明白了。

2的补码的好处

首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。

2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。

假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？

随便写一个计算式，16 + (-8) = ?

16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：

　０００１００００
＋１０００１０００
－－－－－－－－－
　１００１１０００

可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看2的补码表示法。

　０００１００００
＋１１１１１０００
－－－－－－－－－
１００００１０００

可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

2的补码的本质

在回答2的补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。

要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。比如，-8其实就是0-8。

已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：

　００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－

因为00000000（被减数）小于0000100（减数），所以不够减。请回忆一下小学算术，如果被减数的某一位小于减数，我们怎么办？很简单，问上一位借1就可以了。

所以，0000000也问上一位借了1，也就是说，被减数其实是100000000，算式也就改写成：

１００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
　１１１１１０００

进一步观察，可以发现100000000 = 11111111 + 1，所以上面的式子可以拆成两个：

　１１１１１１１１
－００００１０００
－－－－－－－－－
　１１１１０１１１
＋０００００００１
－－－－－－－－－
　１１１１１０００

2的补码的两个转换步骤就是这么来的。

为什么正数加法适用于2的补码？

实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成。

Y的2的补码等于(11111111-Y)+1。所以，X加上Y的2的补码，就等于：

X + (11111111-Y) + 1

我们假定这个算式的结果等于Z，即 Z = X + (11111111-Y) + 1

接下来，分成两种情况讨论。

第一种情况，如果X小于Y，那么Z是一个负数。这时，我们就对Z采用2的补码的逆运算，求出它对应的正数绝对值，再在前面加上负号就行了。所以，

Z = -[11111111-(Z-1)] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1-1)] = X - Y

第二种情况，如果X大于Y，这意味着Z肯定大于11111111，但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，这相当于减去100000000。所以，

Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y

这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用2的补码得到正数与负数相加的正确结果。换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。

（完）
定点数
定点小数
Xs，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8
假设八位表示一个数，如上图。那么Xs表示符号位，X1表示小数点后的第一位有效数字。也就是说Xs和X1之间隐含了一个小数点。
例子：01000000表示十进制的0.5
01100000表示十进制的0.75

定点整数
也是假设八位表示一个数，如上图。那么Xs表示符号位，X8后面其实是一个小数点。
例子：00000001表示十进制的1
00000010表示十进制的2

浮点数
浮点数公式如下：

N=(−1）……sM2……E

s决定了这个数的正负。
M是二进制小数。
E是对浮点数加权。权重是2的E次幂。
单精度浮点数32位。
1位表示符号
8位表示阶码E
23位表示尾数M

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