判断10000000以内素数的方法---进化过程

一：暴力求解（直接根据素数的定义）

//返回1：是素数；返回0：非素数

int isPrime(int n)
{
　　int i;

　　if(n<2) return 0;
　　for(i=2;i<n;i++)
　　　　if(n%i==0) return 0;
　　return 1;
}

然而想要通过此方法快速获得10000000以内的素数总数的话，难......
二：除去部分因数求解（平方根和偶数助力）

首先，能被2整除的数----非素数；

其次，举例数36，开方得6。好，我们来看看25可以分解成哪些因数。
　　　　正序来看，36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6；

　　　　反序来看，36=36*1=18*2=12*3=9*4=6*6；

　　再举一个例，24，开方不能得到一个整数，近似于4或5，设为x（较小值）和y（较大值）；

　　　　正序来看，24=1*24=2*12=3*8=4*6

　　　　反序来看，24=24*1=12*2=8*3=6*4

举这两个例子是想说明要是我们在判断某数是否为素数时，如果在判断某数如果除以它的平方根后依旧不能被整除，那么就可判断该数为素数；

　　像24的平方根不是整数时，使用sqrt函数不能确保某数开方得到的是x还是y，那么判断范围扩大到sqrt函数得到的数+1即可确保。

int isprime(int n)
{
　　int i;
　　if(n==2)  return 1;
　　else if(n<2 || n%2==0)  return 0;
　　else
　　　　for(i=3;i<=sqrt(n)+1;i+=2)
　　　　　　if(n%i==0) return 0 ;
　　return 1;
}

三：制表法进阶（开一个内存，利用指针）

设某数x，如果判断到x的质因数为a,b,c.......那么此时将凡是a,b,c....的倍数均做上标记；

下次遇见直接跳过；

 

不可避免地需要使用数组。但如果想开容量很大的数组（如10000000），编译器不能接受？（...猜测溢出？）

所以尝试使用指针；

 

int prime(int n)
{
　　int counts;
　　int i;

　　//使用指针

　　unsigned char *prime =(unsigned char*)malloc(n+1);
　　for(i=2;i<n;i++)
　　　　prime[i]=1;
　　for(i=2;i<=n;i++)
　　{
　　　　if(prime[i])
　　　　{
　　　　　　counts++;
　　　　　　for(int j=i+i;j<n;j+=i)
　　　　　　prime[j]=0;
　　　　}
　　}
　　free(prime);
　　printf("%d",counts);
　　return 0;
}