学会用bitset乱搞

bitset的基本用法

介绍

bitset 是一个存储 \(0/1\) 的容器，但是它的储存是以 bit 为单位的，内存仅为一个 \(bool\) 类型变量的 \(\frac{1}{8}\) ，因此其时空间复杂度都很优秀

要想使用 bitset ，首先需要引用头文件 #include<bitset>

bitset 模板类的定义为：

template <size_t N>
class bitset
{
    ...
};

其中 size_t N 是无符号整型，在使用时 N 必须为一个整型常数

拿 bitset<10>s 举例，这是一个由 \(10\) 位 \(0/1\) 组成的容器，下标从 \(0\) 开始，最低位在最右端

声明

常见有三种声明方式

1. bitset<10> s;//bitset()
   cout << s << endl;//0000000000
   

   当这种情况时， bitset 中的每一位都默认为 \(0\)

2. bitset<10> s(10);//bitset(unsigned long val)
   cout << s << endl;//0000001010
   

   当填入数字时，会将其转化为二进制形式，当数字最高位超出 bitset 大小时，会抛弃高位，只保留低位

3. string str = "10110";
   bitset<10> s(str);//bitset(const string &s)
   cout << s << endl;//0000010110
   

   当传入一个 \(01\) 串时，是按照低位对齐将其转化的，同样当 \(str.size()\) 过大时，也是抛弃高位保留低位的

运算符

以下以 bitset<10> s(10) 和 bitset<10> t(7) 举例

1. operator []//访问指定位
   cout << s[1] << endl;//1
   

---

2. operator ==/!=  //判断两个 bitset 是否相同
   cout << (s == t) << endl;//0
   

---

3. operator ^/^= //bitset之间执行异或运算
   cout << (s ^ t) << endl;//0000001101
   

---

4. operator |/|= //bitset之间执行或运算
   cout << (s | t) << endl;//0000001111
   

---

5. operator &/&= //bitset之间执行与运算
   cout << (s & t) << endl;//0000000010
   

---

6. operator ~//将bitset中每一位全部01反转
   cout << ~s << endl;//1111110101
   

常用的成员函数

以下以 bitset<10> s(10) 举例

1. count() 返回 \(1\) 的数量

   cout << s.count() << endl;//2
   

2. all() 若全部为都为 \(1\) 返回 true

   cout << s.all() << endl;//0
   

3. a. set() 将整个 bitset 设置为 \(1\)

   s.set();
   cout << s << endl;//1111111111
   

   b. set(pos , val = true) 将某一位设置为指定值

   s.set(9, 1);
   cout << s << endl;//1000001010
   

4. a. reset() 将整个 bitset 设置为 \(0\)

   s.reset();
   cout << s << endl;//0000000000
   

   b. reset(pos) 将某一位设置为 \(0\)

   s.reset(1);
   cout << s << endl;//0000001000
   

5. a. flip() 将整个 bitset 全部 \(01\) 翻转，与取反类似

   s.flip();
   cout << s << endl;//1111110101
   

   b. flip(pos) 将某一位翻转

   s.flip(1);
   cout << s << endl;//0000001000
   

6. to_string() 将其转化为 string

cout << s.to_string() << endl;//0000001010

7. _Find_first() 返回 bitset 第一个 \(1\) 的下标，若没有的话返回其大小

cout << s._Find_first() << endl;//1

8. _Find_next(pos) 返回第一个严格大于 pos 的 \(1\) 位置的下标，若没有的话返回其大小

cout << s._Find_next(1) << endl;//3

bitset的应用

1. C-条件_牛客挑战赛47

   题意

   一个 \(n\) 个点的有向图，其中有 \(m1\) 条边一定存在， 有 \(m_2\) 条边一定不存在，询问两点之间是否一定（可能）到达

   做法

   明显是个裸的 Floyd ，但是 \(n=10^3\) 显然写不了 \(O(n^3)\) 的时间复杂度的算法，因此可以考虑用 bitset 优化，将时间复杂度降至 \(O(\frac{n^3}{w})\) ，其中 \(w\) 为计算机位数，一般取 \(64\)

   代码

   void solve()
   {
       bitset<N> e1[N], e2[N]; // 1必到 2可能
       int n, m1, m2, q;
       cin >> n >> m1 >> m2 >> q;
       for (int i = 1; i <= n; i++)
           e1[i].reset(), e2[i].set(), e1[i][i] = 1;//自已一定能到自己！
       for (int i = 1; i <= m1; i++)
       {
           int u, v;
           cin >> u >> v;
           e1[u][v] = 1;
       }
       for (int i = 1; i <= m2; i++)
       {
           int u, v;
           cin >> u >> v;
           e2[u][v] = 0;
       }
       for (int i = 1; i <= n; i++)
           for (int j = 1; j <= n; j++)
           {
               if (e1[j][i])
                   e1[j] |= e1[i];
               if (e2[j][i])
                   e2[j] |= e2[i];
           }
       while (q--)
       {
           int x, y;
           cin >> x >> y;
           cout << (e1[x][y] ? "Yes" : "No") << " ";
           cout << (e2[x][y] ? "Yes" : "No") << "\n";
       }
   }
   

2. Music Problem

   题意

   给定 \(n\) 个数，询问是否存在方案使得选出一些数字为 \(3600\) 的倍数

   做法

   考虑常规做法，当 \(n\geq 3600\) 时由容斥可得必定存在，当 \(n<3600\) 时直接做01背包即可

   考虑 bitset 做法，可以开一个大小为 \(7200\) 的 bitset 状压，对于输入进来的数先取模，设取模后为 \(x\) ，可得若 \(f[i]=1\) 那么 \(f[i+x]=1\) ，该转移可以通过 bitset 或上自身左移 \(x\) 位

   又因为 \(i+x\) 可能大于模数，所以还需要或上 bitset 右移 \(3600-x\) 位

   代码

   void solve()
   {
       bitset<N> s;
       int n;
       cin >> n;
       for (int i = 1; i <= n; i++)
       {
           int x;
           cin >> x;
           x %= 3600;
           s |= (s << x) | (s >> (3600 - x));
           s[x] = 1;
       }
       cout << (s[0] ? "YES" : "NO") << "\n";
   }