Luogu P3638 [APIO2013]机器人

（类似）斯坦纳树+DP

\(f[l][r][i][j]\) 表示已经构成 \([l,r]\) 的机器人，并在点 \((i,j)\) 的最小代价。

预处理出 \(d[i][j][k]\) 表示在点 \((i,j)\) 方向为 \(k\) 时最终能够到达的点。

\(f[l][r][i][j]=\min(f[l][k][i][j],f[k+1][r][i][j])\)

\(枚举k,f[l][r][X][Y]=\min(f[l][r][X][Y],f[l][r][i][j]+1),(X,Y)表示(i,j,k)最终到达的点\)

spfa 要优化：用两个队列，一个存初始状态（先排完序再扔进去），一个存扩展出来的状态，每次取两个队头中较小的去扩展。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
  register char s; while(!isdigit(s=getchar())) f=s=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(s^48); while(isdigit(s=getchar())); return x*f;
} const int N=10,M=510,Inf=0x3f3f3f3f;
const int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,-1,0,1};
struct node { int x,y,dis;
	inline bool operator < (const node& that) const 
		{return dis<that.dis;}
};
int n,h,w,ans=Inf;
int d[M][M][4],f[N][N][M][M];
char s[M][M];
bool vis[M][M][4],inq[M][M];
#define P(i,j) ((i-1)*w+j)
inline int dfs(int i,int j,int k) {
  if(i<1||i>h||j<1||j>w) return 0;
  if(s[i][j]=='x') return 0;
  if(d[i][j][k]) return d[i][j][k];
  if(vis[i][j][k]) return -1;
  vis[i][j][k]=true; R K=k;
  if(s[i][j]=='A') K=(k+1)%4;
  if(s[i][j]=='C') K=(k+3)%4;
	d[i][j][k]=dfs(i+dx[K],j+dy[K],K);
  if(!d[i][j][k]) d[i][j][k]=P(i,j);
  vis[i][j][k]=false;
  return d[i][j][k];
}
queue<node> q1,q2;
vector<node> mem;
inline void main() {
  n=g(),w=g(),h=g();
  for(R i=1;i<=h;++i) scanf("%s",s[i]+1);
  for(R i=1;i<=h;++i) for(R j=1;j<=w;++j)
    for(R k=0;k<4;++k) d[i][j][k]=dfs(i,j,k);
  memset(f,0x3f,sizeof f);
  for(R i=1;i<=h;++i) for(R j=1;j<=w;++j) 
    if(isdigit(s[i][j])) 
      f[s[i][j]-'0'][s[i][j]-'0'][i][j]=0;
  for(R l=n;l>=1;--l) for(R r=l;r<=n;++r) {
    for(R i=1;i<=h;++i) for(R j=1;j<=w;++j) for(R k=l;k<r;++k) 
      f[l][r][i][j]=min(f[l][r][i][j],f[l][k][i][j]+f[k+1][r][i][j]);
    for(R i=1;i<=h;++i) for(R j=1;j<=w;++j)
      if(f[l][r][i][j]!=Inf) 
        mem.push_back((node){i,j,f[l][r][i][j]}),inq[i][j]=true;
    sort(mem.begin(),mem.end());
    for(const auto& v:mem) q1.push(v); mem.clear();
    while(q1.size()||q2.size()) {
      R x,y;
      if(q1.size()) {
        if(q2.size()) {
          if(f[l][r][q1.front().x][q1.front().y]<f[l][r][q2.front().x][q2.front().y]) 
            x=q1.front().x,y=q1.front().y,q1.pop();
          else 
            x=q2.front().x,y=q2.front().y,q2.pop();
        } else 
        		x=q1.front().x,y=q1.front().y,q1.pop();
      } 
			else x=q2.front().x,y=q2.front().y,q2.pop();
			inq[x][y]=false;
      for(R k=0;k<4;++k) {
        R xx=(d[x][y][k]-1)/w+1,yy=(d[x][y][k]-1)%w+1;
        if(f[l][r][xx][yy]>f[l][r][x][y]+1) {
          f[l][r][xx][yy]=f[l][r][x][y]+1;
          if(!inq[xx][yy]) {
            q2.push((node){xx,yy,f[l][r][xx][yy]});
            inq[xx][yy]=true;
          }
        }
      }
    }
  }
  for(R i=1;i<=h;++i) for(R j=1;j<=w;++j)
    ans=min(ans,f[1][n][i][j]);
  if(ans==Inf) puts("-1");
  else printf("%d\n",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

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2020.01.18