Luogu P3223 [HNOI2012]排队 组合
本来做了一道 P4901 排队 后来发现自己做错题了。。。到也都是数学qwq
这题最恶心的就是两只(雾)老师。
那我们分类讨论:
1.两个老师之间是男生:
$ A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m) $
首先男生有$ A(n,n)=n! $种排列方式;然后有$ n+1$ 个空隙(加上开头和结尾)可以放老师,所以老师是$ A(n+1,2)=(n+1)!/(n+1-2)!=(n+1)*n$;然后有$ n+3$ 个空隙(加上开头和结尾)可以放女生,所以女生是$ A(n+3,m)=\frac{(n+3)!}{(n+3-m)!}$
2.两个老师之间是女生(相当于捆绑):
$A(n,n)*A(2,2)*m*A(n+1,1)*A(n+2,m-1)$
首先男生有$ A(n,n)=n! $种排列方式;老师按先后分有$A(2,2)=2$种排列;然后女生中任取$1$个有$m$种;然后有$ n+1$ 个空隙(加上开头和结尾)可以放 老师+女生+老师(捆绑),所以 老师+女生+老师一个整体的位置 是$ A(n+1,1)=(n+1)!$;然后有$ n+2$ 个空隙(加上开头和结尾,并且 老师+女生+老师 看作一个整体)可以放$m-1$女生,所以女生是$ A(n+2,m-1)=\frac{(n+2)!}{(n+3-m)!}$
所以原式:$A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*A(2,2)*m*A(n+1,1)*A(n+2,m-1)$
化简可得:$\frac{(n+1)!*(n+2)*(n^2+3*n+2*m)}{(n+3-m)!}$
然后自己死在了scanf上:少写了一个%d...fk
#include<cstdio> #include<iostream> #define R register int using namespace std; const long long B=10000000000ll; int n,m,sz=1; long long ans[10000]; inline void mul(int x) { R tmp=0; for(R i=1;i<=sz;++i) ans[i]*=x,ans[i]+=tmp,tmp=ans[i]/B,ans[i]%=B; if(tmp) ++sz,ans[sz]=tmp; } signed main() { scanf("%d%d",&n,&m); ans[1]=1; for(R i=1;i<=n+1;++i) mul(i); mul(n*(n+3)+2*m); for(R i=n-m+4;i<=n+2;++i) mul(i); //cout<<sz<<endl; printf("%lld",ans[sz]); for(R i=sz-1;i;--i) printf("%010lld",ans[i]); putchar('\n'); }
2019.05.17