BZOJ 1053 [HAOI2007]反素数ant 神奇的约数

本蒟蒻终于开始接触数学了。。。之前写的都忘了。。。忽然想起来某神犇在几个月前就切了FWT了。。。

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给出三个结论：

1.1-N中的反素数是1-N中约数最多但是最小的数

2.1-N中的所有数的质因子种类不超过10，质因子指数总和不超过30

简单说：2*3*5*7*11*13*17*19*23*27*29*31>2*1E+9,2^31>2*1E+9

3.最大反质数的质因子是连续的几个最小的质数，并且指数非严格单调递减

如果不是最小的几个质因子，或不连续，那最大的质因子都可以用更小的，或空缺的替换来使这个数变得更小

即p|x && q不能整除x，q<p && x=p^k*C ，则有更小的y=q^k*C，且x与y的约数相等

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
int n,num,ans;
const int p[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
inline void dfs(int s,int cnt,int lst,int sums,ll sum) {
    if(sums>30) return ;
    if(s==10) {
        if(cnt>num) ans=sum,num=cnt;
        else if(cnt>=num&&sum<=ans) ans=sum,num=cnt;
        return ;
    } R t=1;
    for(R i=0;i<=lst;++i) {dfs(s+1,cnt*(i+1),i,sums+i,sum*t); t*=p[s]; if(sum*t>n) break;}
}
signed main() {
    scanf("%d",&n); dfs(1,1,30,0,1); printf("%d",ans);
}

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2019.05.07