题解【矿工配餐_IOI2007Miners 】（洛谷P4401）

题意

有两个矿场，以及一个食物运送链。可以选择将每天的食物发给第一个矿场或第二个矿场。
食物一共有三种。
如果当天的食物与前\(x(x < 3)\)天的食物中有几样不同则获得几单位煤。
求最多获得多少煤。

分析一下

• \(DP\)很好想啦，\(F_{i,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4} \text{ }\)表示在第\(i\)天分发食物，第一个矿场前两天的食物为\(sta_1,sta_2\)，第二个矿场前两天的食物为\(sta_3,sta_4\)最多能获得多少煤。
• \(0 \leq sta_1,sta_2,sta_3,sta_4 \leq 3\)（若不到三天食物表示为零）
• 每次考虑将当天的食物放在第一个矿场或第二个矿场。设当天食物为\(food\)，则：

\[F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}=max\{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sat_4}+val\{food,sta_1,sta_2\},F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}\} \]

\[F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food} = max\{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4}+val\{food,sta_3,sta_4\},F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food}\} \]

• \(val\)为三天食物比较返回获得的煤的数量。
• 没啦，水一发~

一个问题

• \(MLE\)了\(\cdots\)
• 因为每层的转移只与上一层有关，于是就可以使用一个两层的数组，来保存上一组的状态以及这一组即将推出的状态。
• 就叫做滚动数组。

一些技巧

• 用两个指针\(pre=0,now=1\)指向上一层与这一层。
• 每层做完了以后就\(pre=1-pre,now=1-now\)就可以实现交换，记得\(now\)的那一层要先清空。
• val函数好麻烦？
• 用三个桶记一下再加起来判断不就行了吗。

代码君

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

using namespace std;

int n, now = 1, pre = 0;
int f[2][4][4][4][4];
int ans = -1, food;
char s[100005];

inline int getnum(char ch) {
	if (ch == 'M')
		return 1;
	if (ch == 'F')
		return 2;
	return 3;
} //获得字符的编号，编号您随意。 

inline int getval(int a, int b, int c) {
	int cnt[4] = {0};
	cnt[a] = cnt[b] = cnt[c] = 1;
	return cnt[1] + cnt[2] + cnt[3];
} //用三个桶来统计获得了多少煤。 

signed main() {
	scanf("%lld", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	memset(f, -1, sizeof f);
	f[0][0][0][0][0] = 0;
	
	For(i, 1, n){
		memset(f[now], -1, sizeof f[now]);
		For(sta1, 0, 3)
			For(sta2, 0, 3)
				For(sta3, 0, 3)
					For(sta4, 0, 3) {
						if (f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] == -1)
							continue;
						int food = getnum(s[i]);
						int val = getval(food, sta1, sta2); //给第一个矿场 
						f[now][sta2][food][sta3][sta4] = max(f[now][sta2][food][sta3][sta4], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
						val = getval(food, sta3, sta4); //给第二个矿场 
						f[now][sta1][sta2][sta4][food] = max(f[now][sta1][sta2][sta4][food], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
					}
		now = 1 - now, pre = 1 - pre; //实现滚动 
	}
	For(sta1, 0, 3)
		For(sta2, 0, 3)
			For(sta3, 0, 3)
				For(sta4, 0, 3)
					ans = max(ans, f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4]); //找答案 
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}