题解【偏差_蛟川集训20180804_T1】

题目大意

给你两个数组\(A,B\)，如果在\(A\)数组中截取长度与\(B\)相等的子串，且这个子串每一个元素与\(B\)数组对应的元素相差一个相同的值，则将这个截取的子串称为偏差串，相同的差值称为偏差值。现在要求：

• 偏差值可能的取值个数。
• 偏差值绝对值的最小值。
• 截取的子串最左端的取值数。
• 截取的子串最左端的最小值。
• 截取的子串最左端的最大值。

样例

样例输入

共有\(T\)组数据，每组数据第一行\(n\)表示\(A\)的长度，第二行\(n\)个\(A\)的元素，第三行\(m\)表示\(B\)的长度，第四行\(m\)个\(B\)的元素。

4
5
2 3 3 3 3
2
6 7
10
1 1 3 2 1 3 2 1 2 2
3
1 3 2
5
100 200 300 900 1000
2
800 900
4
2 3 3 3
2
1 233

样例输出

对于每组数据，输出五个问题的答案。

1 4 1 1 1
1 0 2 2 5
3 100 3 1 4
0 0 0 0 0

分析一下

• 一开始就想到\(KMP\)可以了，毕竟就是一道匹配题嘛。
• 然后就纠结在那个相同的差值好像很难办的样子，一直觉得\(KMP\)只能找相同的子串。
• 突然发现如果给数组中相邻元素两两求差的话，然后两个数组再做\(KMP\)，找到的相同串在原数组中就是有相同差的。
• 就解完啦。调吧。一调三个小时。

一些细节

• 如果\(B\)数组只有一个元素，求差的话\(\cdots\)
• 不能求差就特判呗。

代码君

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;
const int INF = 2*1e9+7;
int ar1[MAXN], ar2[MAXN], A[MAXN], B[MAXN], p[MAXN], ans[15];
int n, m, T;
int temp[MAXN], num;


void init() {
	memset(ar1, 0, sizeof ar1); memset(ar2, 0, sizeof ar2); //两个原数组 
	memset(ans, 0, sizeof ans); memset(temp, num = 0, sizeof temp); //temp用来保存所有的偏差值，需要排序去重 
	memset(p, 0, sizeof p); //KMP预处理数组 
	memset(A, 0, sizeof A); memset(B, 0, sizeof B); //求差后的两个数组 
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &ar1[i]);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		A[i] = ar1[i] - ar1[i + 1];
	scanf("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d", &ar2[i]);
	for (int i = 1; i < m; i++)
		B[i] = ar2[i] - ar2[i + 1];
	n--, m--;
}

void pre() {
	p[1] = 0;
	for (int i = 1, j = 0; i < m; i++) {
		while (j > 0 && B[j + 1] != B[i + 1])
			j = p[j];
		if (B[j + 1] == B[i + 1])
			j++;
		p[i + 1] = j;
	}
} //KMP预处理 

void kmp() {
	ans[2] = INF; ans[4] = INF; ans[5] = -INF;
	for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
		while (j > 0 && B[j + 1] != A[i + 1])
			j = p[j];
		if (B[j + 1] == A[i + 1])
			j++;
		if (j == m) { //如果匹配到了 
			ans[3]++;
			ans[4] = min(ans[4],i - m + 2);
			ans[5] = max(i - m + 2,ans[5]);
			temp[++num] = ar1[i - m + 2] - ar2[1];
			ans[2] = min(abs(temp[num]), ans[2]); //各种修改答案 
			j = p[j]; //继续匹配 
		}
	}
	sort(temp + 1, temp + num + 1); //排序 
	ans[1] = unique(temp + 1, temp + num + 1) - temp - 1; //去重 
	if (ans[2] == INF) ans[2] = 0;
	if (ans[4] == INF) ans[4] = 0;	
	if (ans[5] == -INF) ans[5] = 0;
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
		printf("%d ", ans[i]);
	printf("%d\n",ans[5]);
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		init();
		if (m != 0)
			pre(), kmp();
		else { //第二种情况，需特判 
			n++; m++; ans[3] = n;
			ans[4] = 1; ans[5] = n; ans[2] = INF;
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				ans[2] = min(ans[2], abs(ar1[i] - ar2[1]));
			sort(ar1 + 1, ar1 + n + 1);
			ans[1] = unique(ar1 + 1, ar1 + 1 + n) - ar1 - 1;
			for (int i = 1; i <= 4; i++)
				cout << ans[i] << ' ';
			cout << ans[5] << endl;
		}
	}
	return 0;
}