模拟退火算法

• 若f( Y(i+1) ) <= f( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动；
• 若f( Y(i+1) ) > f( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）相当于上图中，从B移向BC之间的小波峰时，每次右移（即接受一个更糟糕值）的概率在逐渐降低。如果这个坡特别长，那么很有可能最终我们并不会翻过这个坡。如果它不太长，这很有可能会翻过它，这取决于衰减 t 值的设定。

• 
  二、模拟退火算法

   

   

  模拟退火算法是受上述概率公式规律的启发，做如下的操作：多次迭代搜索全局最优解，每次迭代的参数T都适当减小。开始时，T设为一个较大的值，此时接受质量差的解的概率大，使得有较多的机会跳离局部最优，这时内层循环类似于一个单纯的随机搜索。然后逐渐减小T值，使得接受质量差的解的概率越来越小，接受质量好的解的概率越来越大。到算法结束时，T值变得很小，使得模拟退火的最后阶段类似于普通的爬山法：如果新解比当前解更好，则总是接受它。下面是算法伪代码：

   

   

  void sa()

   

   

  {

   

   

     i = 0;

   

   

     初始化T;

   

   

     随机选择一当前点Vc;

   

   

     do {

   

   

                do {

   

   

                       在Vc邻域内选择一新点Vn;

   

   

                       if ( eva l(Vn) > eva l(Vc) )

   

   

                         Vc = Vn;

   

   

                       else {

   

   

                              p =

   

   

                              x = random[0, 1];

   

   

                              if (p > x)

   

   

                                Vc = Vn;

   

   

                       }

   

   

                }while(不满足终止条件);

   

   

                T按一定规则减小;

   

   

                i++;

   

   

         }while(不满足停机条件);

   

   

  }

   

   

  模拟退火算法在实现时，要确定四个特殊的条件：

   

   

  （1）初始“温度”T的值是多少？初始温度T=1000，100还是其它值呢？

   

   

  （2）温度应衰减多少或者多大因子？是每次减少5，还是%1？

   

   

  （3）如何选取终止条件？是执行一定数目的迭代还是使用其它规则？

   

   

  （4）如何选择停机条件，即“凝固”温度是多少？

• 这是一道判断距离的题目，代码写的十分的完美，所以暂且放在这里用于以后学习

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 21;
int n;
double x[maxn], y[maxn];
double dist[maxn][maxn];

struct Path{
    int path[maxn];

    Path(){
        for(int i = 0; i < n; i++) path[i] = i;
    }

    Path(const Path& p){
        memcpy(path, p.path, sizeof path);
        swap(path[rand() % n], path[rand() % n]);
    }

    double dist(){
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            ans += ::dist[path[i - 1]][path[i]];
        }
        return ans;
    }
};



bool accept(double delta, double temper){
    if(delta <= 0) return true;
    return rand() <= exp((-delta) / temper) * RAND_MAX;
} 

double solve(){
    const double max_temper = 10000;
    const double dec = 0.999;
    double temp = max_temper;
    Path p;
    while(temp > 0.01){
        Path p2(p);
        if(accept(p2.dist() - p.dist(), temp)) p = p2;
        temp *= dec;
    }
    return p.dist();
}

int main(){
    srand(19260817U);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf%lf", x + i, y + i);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dist[i][i] = 0;
        for(int j = i + 1; j < n; j++){
            dist[i][j] = dist[j][i] = hypot(x[i] - x[j], y[i] - y[j]);
        }
    }
    double ans = 1./0;
    int T = 155;
    while(T--){
        ans = min(ans, solve());
    }
    printf("%.2lf", ans);
}