方差的转化
关于方差的转化：
设 $ S $ 为 $ a $ 数组的方差，$ p $ 为平均数。
则
\[S= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(a_i-p)^2\\
p= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_i
\]
若设：
\[sum=\sum_{i=1}^{n}a_i\\
psum=\sum_{i=1}^{n}a_i^2
\]
之后可转化为：
\[S= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(a_i^2+p^2-2a_ip)\\
\implies S= \frac{1}{n}(
\sum_{i=1}^{n}a_i^2+
\sum_{i=1}^{n}(p^2-2a_ip)
)\\
\implies S= \frac{1}{n}(psum+\sum_{i=1}^{n}(\frac{sum^2}{n^2}-2a_i\frac{sum}{n}))\\
\implies S=\frac{1}{n}(psum+\frac{sum^2}{n}-\frac{2sum^2}{n})\\
\implies S=\frac{1}{n}(psum-\frac{sum^2}{n})\\
\]
