CF542F-Quest

CF542F-Quest

思路：

这道题目首先上来可以知道是要求构造一个完全二叉树，然后可以发现，这道题是不用给出方案的，所以可以想到 \(dp\) 。

同时我们可以发掘一些显然的结论：

1. \(( T - t_i )\) 就是当前节点的深度。

因为当前节点可以放在 \(0\sim ( T - t_i )\) 层之间，又因为如果放在当前的点还想让它有贡献就意味着它不能有子节点，所以肯定放在它的下界最优。

2. 对于某一层肯定是优先选择 \(q_i\) 最大的。

显然。

然后我们就可以设 \(f[i][j]\) 表示在第 \(i\) 层，占用了 \(j\) 个节点（包括用于向下拓展和进行贡献的叶子节点）的最大价值。

再考虑转移，正着转移也不是不行，但是我们可以用一种更简单的方法：倒着转移：

因为当前一层占用了 \(j\) 个点则上一层至少被占用了 \(\lceil \frac{j}{2} \rceil\) 个点用于拓展，然后上一层的点还可以再占用 \(k\) 个来用于贡献，所以：

\[f[i-1][ \ \lceil \frac{j}{2}\rceil + k ] = \max ( f[i][j] + \sum_{i=1}^k q_i , f[i-1][ \ \lceil \frac{j}{2}\rceil + k ] ) \]

\(\sum_{i=1}^k q_i\) 可以使用前缀和。

So：

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,T;
vector<int>d[105],s[105];
int f[105][1005];
int main()
{
	cin>>n>>T;
	for(int i=1,t,q;i<=n;i++)
	{
		cin>>t>>q;
		d[T-t].push_back((-q));
	}
	for(int i=0;i<=101;i++)
	{
		sort(d[i].begin(),d[i].end());
		s[i].push_back(0);
		for(int j=1;j<=d[i].size();j++)
			s[i].push_back((s[i][j-1]-d[i][j-1]));
	}
	for(int i=T+1;i>=1;i--)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			for(int k=0;k<s[i-1].size();k++)
				f[i-1][(j+1)/2+k]=max(f[i][j]+s[i-1][k],f[i-1][(j+1)/2+k]);
	cout<<f[0][1]<<'\n';
	return 0;
}