求最短路的题，与普通最短路不同的地方是运算是用乘法而不是加法。题意：套汇是指利用不同外汇市场的外汇差价，在某一外汇市场上买进某种货币，同时在另一外汇市场上卖出该种货币，以赚取利润。这种利润称之为套利。比如1美元可以买0.5英镑，而1英镑可以买10法郎，2法郎可以买1美元，那么可用通过套汇使用1美元买到2.5美元，套利是存在的。下面给出各个货币的种类和名称，再给出一些货币转换的汇率，请问是否存在套利？


       解题思路：因为汇率的转换是使用乘法，而与小于1的数相乘是会导致原来的数变小的，所以此题相当于是有负权的题目，很明显Dijkstra算法是不能使用的了。题目问套利是否存在，因此每种货币是否存在套利都应该考虑，货币种类不超过30，使用Floyd算法的耗时不会太多。再想想，题目中不一定给出的任意两种货币都能够互相转换，那么不能够转换的话我们如何表示它们之间的汇率呢？用0表示，这样则说明不能够转换。使用Floyd算法求每两种货币能够互相转换的最大汇率，那么最后我们判断每种货币转换为自己时的汇率是否大于1，是的话说明存在套利，否的话则说明本货币不存在套利。注意本题是单向图。


       接下来是我的解题代码：Floyd解法

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <string.h>
  4 #define N 31
  5 #define Max(a, b) (a > b ? a : b)
  6 
  7 int n, m;
  8 double map[N][N];   //存储汇率
  9 char str[N][N];     //存储货币名称
 10 
 11 void Init();
 12 
 13 void Read();
 14 
 15 int Count(char s[]);   //计算字符串编号
 16 
 17 int Floyd();
 18 
 19 int main()
 20 {
 21     int t = 1;
 22     while (~scanf("%d", &n))
 23     {
 24         Init();
 25         if (n == 0) break;
 26         Read();
 27         printf("Case %d: ", t++);
 28         if (Floyd() == 1)
 29         {
 30             puts("Yes");
 31         }
 32         else
 33         {
 34             puts("No");
 35         }
 36     }
 37     return 0;
 38 }
 39 
 40 void Init()
 41 {
 42     int i, j;
 43     for (i=0; i<N; ++i)
 44     {
 45         for (j=0; j<N; ++j)
 46         {
 47             map[i][j] = 0;      //0则代表不能转换
 48         }
 49     }
 50     return;
 51 }
 52 
 53 void Read()
 54 {
 55     int i;
 56     char sa[N], sb[N];
 57     double x;
 58     for (i=0; i<n; ++i)
 59     {
 60         scanf("%s", str[i]);
 61     }
 62     scanf("%d", &m);
 63     for (i=0; i<m; ++i)
 64     {
 65         scanf("%s %lf %s", sa, &x, sb);
 66         map[Count(sa)][Count(sb)] = x;
 67     }
 68     return;
 69 }
 70 
 71 int Count(char s[])     //计算字符串编号
 72 {
 73     int i;
 74     for (i=0; i<n; ++i)
 75     {
 76         if (strcmp(s, str[i]) == 0)
 77         {
 78             return i;
 79         }
 80     }
 81     return -1;
 82 }
 83 
 84 int Floyd()
 85 {
 86     int i, j, k;
 87     for (k=0; k<n; ++k)
 88     {
 89         for (i=0; i<n; ++i)
 90         {
 91             for (j=0; j<n; ++j)
 92             {
 93                 map[i][j] = Max(map[i][j], map[i][k] * map[k][j]);
 94             }
 95         }
 96     }
 97     for (j=0; j<n; ++j)     //检验判断是否存在套利
 98     {
 99         if (map[j][j] > 1)
100         {
101             return 1;
102         }
103     }
104     return 0;
105 }