[BJOI2015] 树的同构
4337: BJOI2015 树的同构
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Description
树是一种很常见的数据结构。
我们把N个点,N-1条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根,从根开始遍历,则其它的点都有一个前驱,这个树就成为有根树。
对于两个树T1和T2,如果能够把树T1的所有点重新标号,使得树T1和树T2完全相
同,那么这两个树是同构的。也就是说,它们具有相同的形态。
现在,给你M个有根树,请你把它们按同构关系分成若干个等价类。
Input
第一行,一个整数M。
接下来M行,每行包含若干个整数,表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N
个整数,依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。
Output
输出M行,每行一个整数,表示与每个树同构的树的最小编号。
Sample Input
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
Sample Output
1
1
3
1
1
3
1
HINT
【样例解释】
编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。
100% 的数据中,1 ≤ N, M ≤ 50。
树hash第一题。
可以先随机一个序列val,表示每一位对应的权值,然后树上hash的计算方式是 f[x] = ∑ g[son][i] * val[i] ,其中 g[son][i] 表示 x儿子中f[]第i大的值。。。。
然后直接做就行了,把有根树转化成无根树,以每个点为根的hash值排序之后必须全相同才同构。。。。
这么做的话结构相同的树是肯定会被判成一样的,结构不同的树有极小的概率会被判成一样的。。。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=55,B=9991; int m,to[maxn*2],ne[maxn*2],hd[maxn],num,now,n[maxn]; ll f[maxn],val[maxn],H[maxn][maxn]; inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num;} inline void init(){ memset(hd,0,sizeof(hd)),num=0; } void dfs(int x,int fa){ f[x]=0; if(!ne[hd[x]]&&to[hd[x]]==fa){ f[x]=1; return;} int N=0; ll b[maxn]; for(int i=hd[x];i;i=ne[i]) if(to[i]!=fa){ dfs(to[i],x),b[++N]=f[to[i]]; } sort(b+1,b+N+1); for(int i=1;i<=N;i++) f[x]+=b[i]*val[i]; } int main(){ srand(time(0)); for(int i=1;i<=50;i++) val[i]=rand()*233473ll+rand()*19260817ll+rand(); scanf("%d",&m); for(now=1;now<=m;init(),now++){ scanf("%d",n+now); for(int i=1,fa;i<=n[now];i++){ scanf("%d",&fa); if(fa) add(fa,i),add(i,fa); } for(int i=1;i<=n[now];i++) dfs(i,0),H[now][i]=f[i]; } for(int i=1;i<=m;i++) sort(H[i]+1,H[i]+n[i]+1); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=i;j++) if(n[i]==n[j]){ bool flag=1; for(int k=1;k<=n[i];k++) if(H[i][k]!=H[j][k]){ flag=0; break; } if(flag){ printf("%d\n",j); break; } } return 0; }
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