bzoj 2163: 复杂的大门

2163: 复杂的大门

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 418  Solved: 259
[Submit][Status][Discuss]

Description

你去找某bm玩，到了门口才发现要打开他家的大门不是一件容易的事……
他家的大门外有n个站台，用1到n的正整数编号。你需要对每个站台访问一定次数以后大门才能开启。站台之间有m个单向的传送门，通过传送门到达另一个站台不需要花费任何代价。而如果不通过传送门，你就需要乘坐公共汽车，并花费1单位的钱。值得庆幸的是，任意两个站台之间都有公共汽车直达。
现在给你每个站台必须访问的次数Fi，对于站台i，你必须恰好访问Fi次（不能超过）。
我们用u、v、w三个参数描述一个传送门，表示从站台u到站台v有一个最多可以使用w次的传送门（不一定要使用w次）。值得注意的是，对于任意一对传送门(u1,v1)和(u2,v2)，如果有u1<u2，则有v1≤v2；如果有v1<v2，则有u1≤u2；且u1=u2和v1=v2不同时成立。
你可以从任意的站台开始，从任意的站台结束。出发去开始的站台需要花费1单位的钱。你需要求出打开大门最少需要花费多少单位的钱。

Input

第一行包含两个正整数n、m，意义见题目描述。第二行包含n个正整数，第i个数表示Fi。接下来有m行，每行有三个正整数u、v、w，表示从u到v有一个可以使用w次的传送门。

Output

输出一行一个整数，表示打开大门最少花费的钱数。

Sample Input

4 3
5 5 5 5
1 2 1
3 2 1
3 4 1

Sample Output

17

HINT

有20%的数据满足n≤10，m≤50；对于所有的w、Fi，满足1≤w,Fi≤10。有50%的数据满足n≤1000，m≤10000。100%的数据满足1≤n≤10000，1≤m≤100000；对于所有的u、v，满足1≤u,v≤n，u≠v；对于所有的w、Fi，满足1≤w,Fi≤50000。以上的每类数据中都存在50%的数据满足对于所有的w、Fi，有w=Fi=1。

 

 

    貌似这就是最小路径覆盖的一个点可以被经过多次的版本啊。

    最小路径覆盖是要求选尽量少的路径，使得每个点都恰好在一条路径上(也就是路径之间没有交点)。。。。

    那么本题就是 要求选尽量少的路径，使得所有点i都满足 i 恰好在 F[i] 条路径上。。。。。

    做法是一样的嘛。。。左边一排出点，右边一排入点，因为题目中保证了没有环(那个边的关系就是这个意思)，然后Fi的和减去最大流就是答案(也就是会有多少路径起点)

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define pb push_back
const int maxn=20005;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
	int to,flow,cap;
}l[maxn*79];
int S,T,t=-1,d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];

inline void add(int from,int to,int cap){
	l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
	l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
}

inline bool BFS(){
	memset(v,0,sizeof(v)),v[S]=1,d[S]=0;
	queue<int> q; q.push(S);
	int x; lines e;

	while(!q.empty()){
		x=q.front(),q.pop();
		for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
			e=l[g[x][i]];
			if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]) v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1,q.push(e.to);
		}
	}
	
	return v[T];
}

int dfs(int x,int A){
	if(x==T||!A) return A;
	int flow=0,f,sz=g[x].size();
	
	for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
		lines &e=l[g[x][i]];
		if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(A,e.cap-e.flow)))){
			A-=f,flow+=f;
			e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
			if(!A) break;
		}
	}
	
	return flow;
}

inline int max_flow(){
	int an=0;

	while(BFS()){
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		an+=dfs(S,1<<30);
	}
	
	return an;
}

int n,now,tot,m;

int main(){
	int uu,vv,ww;
	scanf("%d%d",&n,&m),S=0,T=(n<<1)|1;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&now),add(S,i,now),add(i+n,T,now),tot+=now;
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&uu,&vv,&ww),add(uu,vv+n,ww);
	
	printf("%d\n",tot-max_flow());
	return 0;
}