[TJOI2009] 战争游戏

题目背景

小R正在玩一个战争游戏。游戏地图是一个M行N列的矩阵，每个格子可能是障碍物，也可能是空地，在游戏开始时有若干支敌军分散在不同的空地格子中。每支敌军都可以从当前所在的格子移动到四个相邻的格子之一，但是不能移动到包含障碍物的格子。如果敌军移动出了地图的边界，那么战争就失败了。

题目描述

现在你的任务是，在敌军开始移动前，通过飞机轰炸使得某些原本是空地的格子变得不可通行，这样就有可能阻止敌军移出地图边界（出于某种特殊的考虑，你不能直接轰炸敌军所在的格子）。由于地形不同的原因，把每个空地格子轰炸成不可通行所需的xx数目可能是不同的，你需要计算出要阻止敌军所需的最少的xx数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含两个数M和N，分别表示矩阵的长和宽。接下来M行，每行包含用空格隔开的N个数字，每个数字表示一个格子的情况：若数字为-1，表示这个格子是障碍物；若数字为0，表示这个格子里有一支敌军；若数字为一个正数x，表示这个格子是空地，且把它轰炸成不可通行所需的xx数为x。

 

输出格式：

 

输出一个数字，表示所需的最少xx数。数据保证有解存在。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 3
1 2 1
1 10 1
1 0 -1
1 1 1

输出样例#1： 

6

说明

对50%的数据，1 ≤ M,N ≤ 10

对100%的数据，1 ≤ M,N ≤ 30

矩阵里的每个数不超过100

 

    最小割套路题，拆点限流量，把0看成源，相邻的点之间连边，边界的点向汇连边，最小割就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1805;
#define pb push_back
const int inf=1<<30;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
	int to,flow,cap;
}l[maxn*233];
int S,t=-1,T,d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];

inline void add(int from,int to,int cap){
	l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
	l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
}

inline bool BFS(){
	memset(v,0,sizeof(v));
	queue<int> q; q.push(S);
	v[S]=1,d[S]=0;
	int x; lines e;
	
	while(!q.empty()){
		x=q.front(),q.pop();
		for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
			e=l[g[x][i]];
			if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]) v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1,q.push(e.to);
		}
	}
	
	return v[T];
}

int dfs(int x,int A){
	if(x==T||!A) return A;
	int flow=0,f,sz=g[x].size();
	for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
		lines &e=l[g[x][i]];
		if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(A,e.cap-e.flow)))){
			A-=f,flow+=f;
			e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
			if(!A) break;
		}
	}
	
	return flow;
}

inline int max_flow(){
	int an=0;
	while(BFS()){
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		an+=dfs(S,inf);
	}
	return an;
}

int n,m,id[233][233],cnt=0,a[233][233];
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};

inline void build(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]>0) id[i][j]=++cnt;
	    
	S=0,T=cnt*2+1;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]>=0){
	    	if(a[i][j]>0){
			    add(id[i][j],id[i][j]+cnt,a[i][j]);
	    	    if(i==1||i==n||j==1||j==m) add(id[i][j]+cnt,T,inf);
	    	}
	    	
	    	for(int o=0,x,y;o<4;o++){
	    		x=i+dx[o],y=j+dy[o];
	    		if(x&&x<=n&&y&&y<=m&&id[x][y]) add(a[i][j]?id[i][j]+cnt:S,id[x][y],inf);
			}
		}
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	
	build();
	printf("%d\n",max_flow());
	
	return 0;
}